수학중독 복소수 > 중학교수학

 

이번 시간에는 복소수 에 대해서 알아보겠습니다
입 옥수수 않은 것은 말이에요 우리가 그 방정식을 풀다가 보니까 예 크니
없는 방정식이 나오더라 이 거지
예를 들면 마 우리가 x 의 제곱은 이 꼴 이라는 방정식의 크기 뭐냐
라고 물어보면 아마 대부분의 학생들이 x 는 ps - 이리 오라고 정답을
얘기 할 겁니다 자 그런데
x 의 제곱 운이 꼴 - 이래의 그는 뭐냐 라고 물어보면 어
얘는 우리가 중학교 때 뭐라고 배웠냐 하면요 크니 없다라고 배웠어요
따라서 얘는 글이 없네요 이렇게 얘기할 것 아이가
그런데 일부 그저 일부 똑똑한 하시면서 훌륭 하시면서 예 2 면에선
또라이 무트 시 이 외근 영향과 얘도 크기 있게 만들어 내면 되지
않겠느냐 라고 생각을 해서 존재하지 않는 수에 단위 새로운 수 7개를
만들어냈다 이 거지 그지
그게 바로 복소수 다 의 복소수 그제 그래서 만약에 우리가 그 분들만
없었다면 사실 이걸 배워야 될 고통이 줄어 들었을 텐데 크지
그래서 타이머 10만 발견이 되면 발명이 되면 에 가서 그냥 처단해야
대해 인간들이 한둘니야
농담입니다 그래서 그분들이 어떤 생각을 하셔야 하면 소위 말해서 이 허수
단위라는 것을 만들었어요
이 허술한 것은 뭐냐면 영어로 말하면 뭐냐면 이 메인 신어 리아
이메일 취 그죠 예
안되는 영화 되니까 그쵸 임혜진 얼이 넘버 다이가 임해 준 re 우야
상상 의 수다 2 거지
존재하지 않아 실제 를 크지 우리가 상상 속에서만 생각할 수 있는 허수
그 정이 매진 얼이 넘버 다이가 그래 그 단위를 만들었어 그래서 우리가
이걸 이 허수 단위를 뭐라고 했냐면 이매진 얼이 윤희 씨 라고 부릅니다
그죠 이게 뭐냐 바로 아이 라는 놈인데 이 라는 부분 특이하게
아이의 제곱은 - 일이다 라는 거야
실수 범위에서는 재고 불에서 음수가 되는 경우는 있을 수 없다 그랬잖아
그런 실수는 없다 라고 했지만 큰 우리가 만들어 내자 이 거지 제 곱해서
음수가 되는 수를
그래서 아이라는 술을 만들어 냈어요 이게 바로 허수 다니고 이는 에
여기 임혜진 얼이 에서 따온 아닙니다
그래서 상상했었는데 존재하지는 않지만 이놈을 제 곱하면 얼마가 돼 -
일이라고 우리가 약속을 해 버리자 이겁니다 앞으로 아이라는 수가 나오면
아제 곱해서 - 일대는 수 라고 우리가 만들어 버리자 라는 거지 그 징
그래서 쉽게 말하면 이라는 것은 뭐냐면 루트에 - 1과 같아요
뒤 무슨 뜻이야 제 곱하면 - 일대는 수가 아이란 뜬 아니까
그지 그래서 요 개념만 여러분들이 이건 뭐 이해하는 게 아니야 그냥
이렇게 되기 되는 거다 라고 약속을 했기 때문에 우리는 그 약속을 지켜야
될 의무가 있어 그제 음 우린 강제적으로 약속을 지켜야 돼 그냥 우리의
의지 원광 격식이 그래서 여러분들이 이제 ii 라는 검은 재 곱해서 얼마
되는 놈이구나
- 1 되는 놈이구나 이렇게 생각하시면 되요
자 그럼 바 이제 여기서 크니 없다 라는 말은 할 수 없게 될지 왜
허수가 귀가 등장했기 때문에
따라서 이 놈의 근이 얼마냐고 물어보면 x 는 플러스 마이너스 아이다
라고 대답을 해야 된다는 거야
오케이 어 왜 또 - 까지 들어가 아체 곱해 보세요
어차피 플러스 야 제거 팜 5+5 - 또 제 곱하면 플러스가 되잖아
따라서 이 경우에 다 이 경우에
x 의 제곱은 결국 클라스의 일때도 아이의 제곱이 되고 - 1 때도 -
1의 제곱 곱하기 아이의 제곱이 돼서 결국은 아이의 제곱이 될 거야
이 둘 다 얼마야 얘도 - 이해도 - 이렇게 된거 아닌가
결국은 ex 라는 놈이 채 곱해 쓸 때 - 일대는 놈이니까
요 놈의 부근은 바로 플러스 마이너스 아이다 라고 말할 수가 있는 거지
그지 이렇게 되는 겁니다 이게 가장 기본이에요 개쩜
그래서 밤
우리가 중학교때 이차 방정식을 어떤 식으로 프로 썼냐 면 보세요
예를 들면 x 에 3곡 - ex - 오는 이꼴 영이라는 이차방정식의
있다고 해 봅 4
그럼 얘는 x 제곱 - ex 플러스 1 - 6 으로 썼다고 기억나요
그러면 요기까지가 뭐냐면 x - 1의 제곱 이 되고요
그놈은 6이 되는 거죠 따라서 x - 이라는 놈은 플러스 마이너스 루트
유기 됐구요
맞죠 따라서 x 는 일 플러스 마이너스 루트 유기 다 이렇게 우리가
결정을 했었다 라는 거지 그럼 하라
만약에 x 의 제곱 - ex 플러스 알파
0 이다 이러한 방정식이 있다면 얘도 똑같이 x 의 제곱 빼기 ex
플러스 1
플러스 사는 이 꼴 0이다 이렇게 적어 줄 수가 있고 결국 x - 1회
제곱이 줘 요기까지가 그놈이 넘어가면 - 4
요게 된겁니다 그럼 여태까지는
재고 불 해서 음수가 되는 수는 없었으니까
이 방정식의 그는 존재하지 않는다 이렇게 얘기 했었지만
이제부터는 방 x - 이라는 놈은 잘바 여러분 플러스 마이너스 e 가
되고
이건 플러스 마이너스 이는 제 곱하면 - 가 되는게 아니라 그냥 사가
되는 거기 때문에 여기에 아이를 하나 더 붙여주면 된다 라는 겁니다
그 정 예 그러면 바 이걸 제 곱하면 못 플러스 마이너스 e 아 어차피
되는거고 아이를 제 곱하면 - 1 되기 때문에 - 를 만들어 낼
수가 있다는 거지
따라서 이 경우에 x 는 1+ - 2 아이다 이런식으로 우리가 큰 을
얘기할 수가 있게 됐다는 겁니다
이해가 됩니까 그래서 요 허 수단이 하나를 정 의 합으로 이래서
흔히 없다 라고 생각했던 이러한 일반적인 이차방정식 또 그늘 구해낼 수
있는 계기가 마련됐다는 거지 그 직
그래서 의미가 있는겁니다 이 복소수 라는게
됐습니까 그래서 앞으로는 아
방정식이 모든 방정식은 그늘 가는구나
이렇게 생각할 수도 있게 되는 거죠 ok
예 그러면 애가 왜 필요한지 여러분들이 충분히 이해를 했을 거라고
생각합니다
자 그래서 우리가 이제 복수 수에 대해서 본격적으로 다뤄 볼 텐데
입 옥수수 하는 법은 그래서 어떻게 정의 하냐면 에이프 라스 bi 다
이렇게 정의를 합니다
이 때 a b 는 실수 구요
당연히 아이는 허수 단위가 되겠지
그제 더 싸니 가 뭐라고 제 곱해서 - 1 되는겁니다 이겁니다
그래서 우리가 복수 수 라는 놈은 실수 플라스 실수 곱하기 허 수단이
아이의 꾸린 수를 우리가 복수 수 라고 정의를 하게 된겁니다
그리고 이때 요 부분이 있죠
우리가 따로 떨어뜨려 생각하면 요에 a 라는 요놈이 뭐냐면 소위 말해서
복수 수에 실수 부분이 다른 짧게 는 그냥 실수 보다 이렇게 부릅니다
그 다음에 요구 분이 쪄요 부분 욥이 라는 요부분 아이는 포함 되는거
아니야 그냥 비만 얘기하는 거야
그제 되게 이제 bi 까지로 알고 있는 학생들이 많은데 아닙니다 비만
얘기하면 이 부분이 바로 허수 부분이다
뭐 짧게 는 그냥 우리가 허수 보다 이렇게 부르게 되는 겁니다
그쵸 그래서 우리가 바라 만약에
b 가 0인 경우 이거 바삐 가 0인 경우에는 어
b 가 0이면 허수 부분이 없어진 거 아냐
왜냐하면 연구 파기 아이도 0입니다 따라서 이 경우엔 그냥 실수 다 누구
많았기 때문에 a 만 남기 때문에 실수 다 이렇게 얘기를 하는 거구요
그다음 a 가 0이고 b 가 0닌 경우를 우리가 뭐라고 얘기 하냐면
실수 부분이 영이라 어 없어지게 되는 거잖아
따라서 bi 즉 허수 부분만 남기 때문에 이런 경우를 우리가 숨 허수 다
이렇게 보게 됩니다
그야 뭐 당연히 a 도 0니고 비도 0닌 경우는 우리가 뭐라고
불러
이게 순 허수 아닌 그냥 허수 다 그냥 이렇게 부르는데
사실 뭐 이런 이름들이 중요한 건 아닙니다 그냥 여기가 실수 부분 허수
부분 그 다음에 b 가 0니고 a 가 0인 경우에는 우리가 순서
수하고 부르는구나 요렇게만 생각해주시면 될 것 같아요 됐죠
어려운건 없습니다 자 그럼 바
이제 우리가 복소수 가 서로 같을 조건에 대해서 생각을 해볼 겁니다
복소수 와 서로 같을 조 것
생각을 해보자 예를 들어 a+ pi 라는 복수 수가 있습니다
당연히 a 와 삐는 실수가 있구요 아이는 허 수단이 겠죠
애가 0 되기 위한 조건은 목에 냥이가
애가 영이 되려면 당연히 실수 분은 0 의뢰가 되구요
그 다음에 허수 부도 남아 있으면 자 영 이라는 건 시수 잖아
그럼 허수 b 가 0니라면 아이가 남아있다 란 뜻이고
아이가 남아있다는 것은 실수가 아니라 얘기니까 영과 같아 질 수가 없는
거죠
따라서 우리는 바 일단은 b 가 0이 되어야 되구요
b 가 0 인 상황에서 우변 2 0 과 똑같아 지려면 당연히 a 도영이
돼야 된다 라는 걸 알 수가 있습니다
따라서 얘는 필요충분 조건이 되요 즉 a+ pi 가 0이면 a 도형의
뽀삐 2 0 이며 그 여
그다음 게이도 용이 고삐 도 0 이면 당연히 복소수 a+ 디아 2도 0이
된다 라는 걸 여러분이 알고 계시면 되겠습니다
됐죠 예 그럼 아 이걸 우리가 안다면 a+ bir s2 플러스 ci
아이랑 똑같기 위해서는 어떻게 돼야 돼
자 이 놈은 넘겨서 정리 하면 되잖아 이렇게 그저 해서 삐아 이고 우리가
눈니라 풀었습니다
플러스 b - 티에 i 요렇게 보는거죠
요렇게 애가 이꼴 0 된다는 뜻이고
애가 성립하기 위한 필요충분 조건은 a - 이가영 기고 b - d 가
있고 용인 거니까
결국 애가 성립하기 위한 필요조건 으나 필요충분 조건은 an 쓰이고 비는
지다 라는 조건을 우리가 얻어낼 수가 있게 된겁니다 됐죠 써 복소수 가
서로 같은 려면
실수 붓기 리 같아야 되고 허수 부부끼리 같으면 된다
요렇게 기억하시면 되요 됐습니까 어 그럼 여러분들이 이제 대충 감이 올
거야 아 복수 수 라는거 안에 그 여 실수가 포함이 되는구나
즉 b 가 0일 때는 실수 니까 우리가 b 가 0인 경우 실수 인 경우가
복소수 에 포함 되는구나
그래서 우변 이 실수가 되려면 허수 b 가 0이 되어야 되겠구나 이런
생각을 하시면 된다는 거죠 그렇죠
별로 어려운 내용은 없습니다 자 그 다음
그다음 이제 우리가 복소수 를 공부 함에 있어서 또 중요한 개념 중의
하나인 켤레 복소수 를 얘기해 보도록 하죠
2켤레 복소수 는 뭐냐면 허수 부의 부가
더숲 의 보가 바뀐 복소수 에요
어렵지 않습니다 개념 자체는 그지 자 그럼 파 a+ bi 의 켤레 복소수
얘는 뭐 게냐 이 거야 그럼 뭐 금방 알 수 있죠
위에서 말한 대로라면 얘는 뭐가 되냐 하면 a - pi 가 되는겁니다
지 하나도 어렵지 않다 그래서 바 우리가 흔히 a 프랑스 pi 의 켤레
복소수 를 표현할 때 이렇게 말로 주저리주저리 쓰는 게 귀찮아
그래서 엿보다가 이렇게 발을 붙여줍니다 이게 무슨 뜻이냐
a+ bi 에 바츠 켤레 복소수 란 뜻이 되요
따라서 얘는 a - pi 가 된다 라는 건 우리가 이미 배웠습니다
그럼 바 a - pi 의 켤레 복소수 는 뭐겠어
당연히 a+ pi 가 됩니다
자 2켤레 복소수 가 왜 필요한지는 aj 어서 나오는 방정식을 풀다보면
요게 왜 필요한지 알게 될 거에요 그래서 지금은 그냥 이런게 켤레 복소수
요정도만 알고계시면 될것 같아요 우리가 흔히 복소수 를 나타낼 때는 g
를 쓰는데 지가 a+ pi 라고 한다.면
집안은 a - b 아이구요
자유 바 지바 해에 다시 반은 보겠어
당연히 자신의 2+ bi 즉 지가 도로 나오더라는 것을 우리가 알 수
있습니다
그래서 여기까지 해서 우리가 복소수 에 대한 기본적인 사람들을 한번
살펴봤습니다