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수학중독 | 이차함수의 그래프와 이차방정식의 해

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이차함수의 그래프와 이차방정식 의해 를 보기에 앞서서 우리가 이 a x
의 제곱 플러스 bx 플러스 쓰이는 이꼴 영이라는 이 방정식과 이
그래프가 어떤 관계에 있는지를 한번 에 일단 추상적으로 한번 살펴볼게요
얘는 뭐냐면요 결과적으로 와인은 ax 의 제고 플러스 bx 플러스 c
라는 이차함수의 그래프와 와인은 이꼴 0
와인이 꿀 영은 결국 x 축을 나타내는 방정식의 된거죠
요 두 놈의 거점 을 찾는 거라고 똑같습니다
왜냐하면 얘네 둘이 같다라고 보는 거니까
이 두 함수에 함수 값이 서로 같아지는 x 를 찾는 게 바로 이 방정식을
푸는 과정이 고요
결국 이 두 그래프의 교점을 찾아서 그 x 좌표를 구하면 된다
요런 관계가 있는 거지 고 것만 기억하시면 됩니다
자 그럼 바 우리는 이 x 축과 예의도 점만 찾으면 되는데 앞에서 우리가
요놈이 어떤 식으로 정리가 된 야 이걸 살펴봐 냐 면 이에 분 의 전체
제곱 - 4a 분해 지다 요렇게 된다 라는 걸 우리가 살펴 봤었죠
기억나요 그정 욕이 되는 겁니다 자 그래서 우리가 뭘 봤냐 면 이 이차
함수 그래프의 소위 말하는 꼭지 점 이 어디에 있게 된 야 하면 바로 -
2 의 분 의 비컴 마 - 4a 분 의 판별 식 지 요우 요 위치에 이
그래프의 꼭지점이 오게 된다는 것까지 얘기를 했었죠
자 그럼 보자 우리가 판별 식을 이용해서 그늘 판별 했었잖아
고걸 다시 한번 보면 자 첫번째 g 가 0보다 큰 경우에는 서로 다른
2실 그늘 갖는다 라고 얘기를 했었구요
이 경우에 이 그래프의 꼭지점이 어디에 있는지를 한번 확인해 보면 잡아
a 가 0보다 큰 경우에는 그래프가 아래로 뽈록 으로 그려지는데
지금 지두 0보다 크고 a 도 0보다 큰 일까
이 꼭지점의 y 좌표가 음수 인 것을 볼 수가 있습니다
즉 그래프는 x 추 보다 아래쪽에 꼭지 점 이찌 키니까 아래로 뽈록이
면서 꼭지 점 이 음수 행동은 이런식으로 그려진다 라는 걸 볼 수가 있는
거죠
즉 앞에서 말씀드렸듯이 결국 이 방정식을 푼다는 것은 이 그래프와 x
축과 에그 점 에 액수 좌표를 찾는 것과 똑같은데
이렇게 이나 0보다 크고 d 가 0보다 큰 경우에는 꼭지 점 2 x 축
아래의 찍히기 때문에 x
축구화에 교 점 이 서로 다른 두 개가 나오는 것을 볼 수가 있다라는
거죠 그래서 서로 다른 2실 글이 되는 겁니다 자 만약에 a 가 0보다
작다 라고 한다.면 그래프는 위로 뽈록 인 그래프가 나올 거구요
그 때 a 가 0 보다 작고 쥐 가 0보다 크니까 - 2분의 뒤에
부분은 양수가 됩니다
그쵸 예 그 얘기는 x 축이 이렇게 있을 때 꼭지 점 2x 추위 쪽에
찍힌다는 얘기고 요
위로 뽈록 인 그래프 니까 대충 이런식으로 이렇게 그려지는 것을 우리가
볼 수가 있다라는 거죠
이 경우에도 역시 x 축과 에 교점 은 서로 다른 두 개가 찍히는 걸 볼
수가 있습니다
자 따라서 g 가 0보다 크다 라는 것은 뭐냐면
어 이 꼭지점의 위치가 어디냐 를 결정하는 거고
그거에 따라서 그래프를 그려보면 이 경우에는 x 축과 아 서로 다른 2교
점 이 생긴다는 것을 우리가 볼 수 있다는 것이 그지
그래서 사실 꼭지점의 x 좌표는
이글을 판별 함에 있어서는 별루 중요한 역할을 하지 못합니다
중요한 역할을 하는 것은 바로 요 y 좌표입니다 꼭지점의 y 좌표 요
놈의 우리가 관심을 집중시켜야 되요 됐죠
그럼 하라 만약에 지가 0 이라면 어떻게 된 거야
우리가 뒤 가영 인경 을 볼까요 두번째 경험이다
우리가 앞쪽에서 배우기를 판별 씩 d 가 0이면 얘는 중급 를 갖는다
라고 얘기를 했는데
중근 이라는 것은 그리 하나 란 얘기가 아니라 서로 같은 두 개의 실
그늘 얘기한다.고 말을 했습니다
자 그러면 바 꼭지 점 의 좌표가 - 뭐야
ea 분 의 비 콤마 - 4a 분 의 디자이너 요게 된거죠
그쵸 그럼 와 만약에
a 가 0보다 큰 경우라면 아래로 뽈록 인 그래프 1 오는데
지가 0이니까 정확하게 꼭지점의 y 좌표가 0이 되는 겁니다
따라서 그래프를 그리면 요렇게 x 축에 딱 접하는 x 축과 정확히 한
점에서 맛만 나는 그래프가 그려진 거지 왜 꼭지점의 y 좌표가 0이니까
혹은 a 가 0보다 작은 경우 도 우리가 x 축의
그 뭐야 뭐 꼭지점의 무슨 좌표와 y 좌표가 0이니까 어떤 식으로 그려진
걸 볼 수가 있어요
정확하게 x 축과 한 점에서 만나는 즉 x 축에 접하는 이런 그래프를
우리가 만들어 낼 수 있다는 겁니다
즉 x 축과 에 그고 점 은 하나 밖에 안나온다 늘 하나 밖에 안나오는
거죠
그렇지만 그럼 이 중근 이랑 거야
결국 무슨 얘기냐 요놈이 어떤 식으로 표현이 되냐면 y 는 a 에 x
플러스 e 의 분의 b
전체 제고 꽈 똑같아 진다 라는 얘기지
왜냐면 뒤 가 0인 경우 니까 즉 ax 제곱의 그래프가 아
ace 의 그래프가 x 축으로 만 평행 이동 했기 때문에 x 추위에 꾹
찌찌 점 이 있는 것은 변하지 않는다 라는 뜻이 됩니다
따라서 얘는 x 는 - 2분의 b 라는 글을 몇 개를 가능 거야
똑같은 글을 두 개의 갖는 중간에 갖는 경우다 라고 볼 수가 있는 거죠
그렇죠
자 그럼 방아 마지막으로 세번째
g 가 0보다 작은 경우는 어떻게 되겠냐 이가 이때는 의미가 서로 다른
두 흔히 다 이렇게 얘기를 했는데
여러분들 이걸 아셔야 되요 2
좌표 평면 이라는 부분 x 축과 y 축이 만드는 평면 인데 이 액수 축도
실수 축입니다 즉 실수들을 마늘 표현할 수 있는 축이고 요 y 축도 실
수 들만 표현할 수 있는 죽이기 때문에 이 위에 찍히는 점이라는 것은
실수 검 마실수 민아
그럼에 혹은 이라는 놈은
이 포수가 포함된 수잔 아 그게 그리 잖아
따라서 이 좌표 평면 내에서는 표현할 수가 없는 거죠
그러면 어떻게 우리가 그래프로 판단을 하느냐 라는 문제가 생기는데
아까도 말씀드렸듯이 이 방정식을 푼다는 것은 바로 요 놈의 그래프와 -
2분의 귀가 됩니다 그점 요 놈의 그래프와
그다음 x 축과 게 도 점의 x 좌표를 구하는 건데 이 서로 다른 두 허
그는 그러한 2
그 글을 2 좌표 평면 위해서는 찾을 수 없다 라는 얘기가 되구요
결국은 2 그래프 즉 이 이창수 의 그래프와 x 축에 교 점 이 존재하지
않는다 나고 볼 수가 있다는 거야
자 그럼 실제로 볼까요 만약에 a 가 0보다 큰 경우라면 어
요즘 어떻게 된 거야 꼭지 점 의 좌표가 - 일뿐 의 비 콤마 - 4
2분의 t 인데
a 가 0보다 크고 d 가 0보다 작다면 애가 양수가 되는 거잖아
따라서 그래프가 이렇게 그려집니다 이렇게 왜 이 꼭지점의 y 좌표가 x
축 위쪽 즉 양수 이기 때문에 주위 쪽에 놓이게 되고 그 결과로 x 축과
이 그래프는 교점을 같지 않은 거죠
즉 이 좌표 평면 위에 서는 우리가 x 축 왕의 교점을 찾을 수 없다
즉 이차방정식 a x 제곱 플러스 bx 플러스 cool 영의 그는 실수
범위 내에서 존재하지 않는다
결국은 허수 즉 혹은 을 갖게 된다 라는 것을 의미한다. 라는 겁니다
당연히 a 가 0보다 작은 경우라면
d 가 0 보다 작기 때문에 꼭지점의 y 좌표가 음수가 되구요
그때는 위로 뽈록 인 그래프의 꼭지 점 이 엄 쓰니까 이렇게 그려지면서
x 축과 는 여전히 그 5점 에 갖지 않는 것을 볼 수가 있는 거죠
됐죠 예 그래서 여러분들이 꼭 기억하셔야 됩니다
판결 식 기 가 0보다 크다 라는 것은
이차방정식의 2 x 제곱 플러스 ps ps 인골 용이 서로 다른 2실
그네 갖는다는 얘기고
그때 와인은 axe ex 플러스 이라는 이차함수의 그래프 는 x 축과
서로 다른 두 교점을 갖게 된다
그다음 지가 0이라는 것은 방정식이 중간에 간단 이기고
그때 이차함수 의 그래프는 x 축과 정확히 한 점에서 만난다 즉 접한다.
라는걸 여러분셔야 됩니다
세번째 d 가 0보다 작다 라는 것은 2차 방정식이 시인의 갖지 않는다
즉 서로 다른 두 허근 을 갖는다는 것을 있냐구요
그때 이차함수의 그래프 는 x 축과 교점을 갖지 않는다
여기까지만 여러분이 알고 계시면 될 것 같습니다
됐죠

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