수학중독 x^3=1 의 허근 > 중학교수학

 

이번 시간에는 x 3 제곱은 이 꼴 이라는 3차 방정식의 허근 오메가의
성질에 대해서 알아보도록 하겠습니다
이 오메가가 아주 재미있는 성질을 가져요 그래서 예 와 관련된 문제들이
종종 축제 됩니다
자지 볼까요 먼저 얘를 이렇게 넘겨서 우변 을 영어로 전기를 한 후에
인수 분해 를 해주면 이거 우리 곱 쓰여 인수분해 공식의 있었던 거죠
그래서 요렇게 인수 분해 가 됩니다
결국 예의 꼴 0에서 x 니 꼴 이라는 1실 근이 나오고요
요기에서 예의 꼴 영이라는 요기에서 x 는 2분의 - p 플러스 마이너스
b 의 제곱 - 4
ac 즉 밑쪽에 쓸까요 왜냐
아래쪽에 쓰면 2분의 - 1 플러스 마이너스 루트 3
아이 라는 두개의 허근 이 나옵니다
자 우리가 관심을 가질 건 어느쪽이냐면 요
내용이 우리 허근 이라고 했으니까 x 는 이 꿀 일에는 이제 신경을 안
쓸 거구요
우리가 보고자 하는 부분은 바로 요기 헉 끈이 되겠습니다
그렇죠 그래서 누가 이 두 개 중에 누가 오메가 냐 라고 말들을 하는데
뭐 누가 누굴 오메가 로 봐도 상관이 없다라는 걸 우리가 알 수가 있어요
그래서 첫번째 팝 일단 우리가 오메가의 성질의 서 알아낼 수 있는게
뭐냐면 이 오메가 도 어쨌든 x 3 제곱은 이 꼴 이라는 방정식의 근
이기 때문에 오메가의 세리 제곱은 이꼴 일이다 라는 조건을 만족시키기
됩니다
또한 조금 더 자세하게 들어오면
2 여기서 실 그늘 얘기 하는게 아니기 때문에 오메가는 바로 요놈 a2
이차방정식 의 글이 된거죠
따라서 오메가 제고 플러스 오메가 플러스 일은 이꼴 0 이다 라는 것을
또 알 수가 있어요
왜냐하면 여기서 얻어지는 게 허근 이고 그 허그 늘 우리가 오메가 라고
있기 때문에 그저 요놈이 꼴 0 에서 얻어지는 그늘 얘기하는 겁니다 자
그럼 바
또 재미있는게 오메가 가영은 아니잖아요
왜냐하면 x 에 다영 누면 등식이 성립하지 않기 때문에 x2 꼴 영은
예의의 크기 아닙니다 따라서 양변을 오메가 로 나눠도 관계 없겟죠 물론
오메가가 허수 이니까
그지 허수 이니까 영이 들린 없겠죠 자 그럼 방
나눠주면 오메가
아 플라스크 1+ 오메가 분해 이런 이꼴 영이 돼서
우리가 결론적으로 얻는 식은 뭐가 되냐면 오메가 플러스 오메가 분 의
일은 이 꼴 - 일이다 라는 걸 얻을 수가 있습니다
그래서 가장 기본적으로 우리가 알 수 있는 오메가의 성질은 요렇게
3가지가 되는 거죠
사실은 별거 없습니다 그렇지
자 그 다음에 우리가 또 알아야 될게 있어요
그럼 바 예를 들어 이두근 이라는게 따로따로 써놓으면
2분의 - 1+ 도 투상 아이와 그 다음에 2분의 - 1 - 로즈 3
아니잖아
따라서 요 두근 켤레 복소수 관계 있죠
당연히 우리가 켤레 그네 대해서 공부를 했기 때문에 켤레 복소수 가 다른
한 근 인걸 알 수가 있습니다 즉 오메 다가 한 그리면 당연히 오메가
켤레 복소수 오메가 봐도 다른 한 근이 된다는 걸 알 수가 있어요
따라서 요 성질이 고대로 오메가 바 에 대해서도 성립을 합니다
즉 오메가 바에 세제곱 또 이리 되고요
그다음 오메가 바에 제고 블라스 오메가 바 플러스 1
이 꼴 0이 되는 것도 물론이고 그 다음 오메가 바 플러스 오메가 바쁘네
일도 이꼴 - 일이 된다 라는 겁니다
그저 자 이거는 굳이 이 둘의 관계가 켤레 목수 수익이 때문에 오메가
봐도 큰 이 돼서 목에 성립한다. 라고 볼 수도 있지만 우리 복수 수 켤레
복소수 의성 질에서 그저 사칙연산 이후에 결례 복소수 는 턱 켤레 복소수
들에 사치 변상 과 같 딱 거기에서부터 요놈을 코 대로 얻어낼 수도 있는
겁니다 즉 오메가 발을 세제 곱해 주나 오메가의 세제 곡을 파 해주나
그게 그 거란 얘기죠 결국 여기에 전부 바 쉬운 결과가 결과가 얘네들이
다 이렇게 보시면 되는 겁니다 됐죠
그래서 우리가 요기 까지가 가장 기본적으로 얻을 수 있는 그저 오메가의
성질이 됩니다
자 그럼 바람 결국 오메가 라는것은 x 의 제곱 플러스 엑스 플러스 1
이꼴 0 에서 나온 근이 없기 때문에 우리가 또 이차방정식 근과 개수와
의 관계에 의해서 파 2
큰 즉 오메가 와 오메가 바하의 핫 2군의 합은 - 1 된다 라는 걸 알
수가 있구요
또한 2군의 곡 오메가 와 오메가 반은 그저 코 파기
얘는 그냥 1 된다는 것도 알수가
있습니다 태초 그것도 재밌는 게 뭐냐면
아 여기서 또 우리가 알 수 있는 게 있어
요기 두번째 식에서 또 알 수 있는게 결과적으로는 아오 메가 바라는 놈은
오메가 풍의 일이 되는구나
요것도 되게 재미있는 성질 중 하나입니다 자 그럼 여기서 끝이냐 아니겟죠
여기서 끝이라면 시작도 안 했겠지
자 그럼 파 오메가가 요 놈의 근 이기 때문에 우리가 또 모랄 수가
있냐면 오메가 제고 플러스 오메가 프랑스 인형이 라는거 위에서 배웠죠
결국 여기서 우리는 오메가 제곱이 - 오메가 - 1인 것을 알 수가
있습니다
자 그런데 바 오메가가 2분의 - 1
플라스 2 투 삼아 이라고 한다.면
2 - 오메가 - 이름 뭐가 되냐 하면 바
2분의 요건 마이너스를 - 오메가 니까요 부어 가다 바뀌겠죠 그래서
요렇게 되고 거기에 다시 - 일을 해 주는 거니까
결과적으로 2분의 2 - 1 -
루트 이를 얻을 수가 있어요
즉 오메 다가 이불의 - 1+ 도트 삼아 이 일대 오메가 의 제곱은 바로
오메가 바가 된다는 걸 볼 수가 있습니다 파이브 켤레 복소수 잖아요 둘의
관계가 맞죠
요런걸 또 얻을 수가 있어요 그래서 우리가 또 여기서 얻을 수 있는게
아오 맥아의 제곱 이라는 노무 놈의 가 바가 되는구나
나는 걸 알 수가 있는 겁니다
그쵸 연락이 재미있죠 예 그런 봐라
오메가 바라는게 바로 오메가 봄의 일이었기 때문에 결국에는 오메가 제곱과
똑같다 라는 거죠
그저 예 그래서 상당히 여러 가지를 다 얻어낼 수가 있습니다
그래서 팔아 여러분들이 기억하셔야 될건 뭐냐면요 바로 이 부분 2개를
더하면 - 1 된다는거
그 다음 두 개를 곱하면 1 된다 라는 거
거기에서부터 오메가가 오메가 오메가 바가 오메가 분이 1 된다는거
또한 그 오메가 바가 오메가 제국과 똑같다는 거
요거 다 알고 계셔야 되는 성질이 입니다 됐죠
그런 부 자 이제 우리가 어떤 얘기를 할 수 있냐면 이런 얘기를 할 수가
있어요
우리가 처음에 결국은 x 세제곱 - 1 이 꼴 용의 허근 에 대해서
얘기를 했는데
결과적으론 이놈이 1근을 같구요 오메가를 같구 오메가 발을 가는거 아냐
그제 그래서 얘는 식은 요놈은 2 허근 이렇게 같습니다
그런데 오메가 바가 오메가 제곱과 똑같은 걸 알았기 때문에 결국 2 3차
방정식 의 새의 그늘 우리나
1 오메가 오메가 제곱 이다 라고 쓸 수가 있게 되는 거죠 자 그러면
조금 더 확장해서 생각을 해봅시다
예를 들어 x 3 제곱은 a 세제곱 요 윌은 a 가 이제 이 링
케이스인데
일니라 그냥 a 로 주어진 케이스 2 3차 방정식의 3 그는 뭐가
될까 이걸 생각해 보는 거죠
당연히 x 니꼴 a 가 한 근이 되겟죠 이건 실금 입니다
그러면 a 에 세제곱 은 a 의 3 직업 성립하는 거니까 그지
그럼 봐라 나머지 2개의 그는 뭐라고 볼 수가 있냐며 뇨 놀랍게도 a
오메가 와 a 오메가 의 제곱이 다 이렇게 표현할 수가 있습니다
왜 바라 a 오메가를 요구다 노바 x 에다가 a 오메가 를 들면
요렇게 되죠 근데 오메가 3 3 곱은 일이라는 걸 우리가 앞에서 배워 짠
아 그게 따라서 얘도 a 3 제곱이 됩니다
그러면 그 되는 거죠 또한 파 a 오메가 제곱을 x 대신에 넣어 볼까요
그럼 a 3 제곱의 오메가 여섯째 겁이 되는데 이런 결국 a 3 제법에
오메가 3 제 5배 제곱이 되는거구요
오메가 3 제곱이 일이니까 당연히 a 세제곱 되는걸 확인할 수가 있습니다
따라서 3차 방정식의 그는 많아봤자 세계 고요 서로 다른 a 오메가 a
오메가 제곱이 크기 된다 라는 걸 찾았기 때문에 우린 결론적으로 아이
3차 방정식의 세계는 요렇게 세 개가 되겠구나
나는 것 까지 알 수가 있는 거죠 그래서 여러분들이 이 오메가 x 3
제곱은 이 꼴 이라는 3차 방정식의 에 한 허근 오메가 에 대한 성질을
알고 있으면 여러가지 문제들을 풀어 내실 수가 있습니다
간단한 예제를 하나 들어보도록 할까요 뭐 예를 들면
오메가의 내 재고 플러스 오메가 의 제곱 플러스 일은 얼마일까요 이런
문제가 나오는데 얘는 오메가 3 제곱의 오메가 플러스 오메가 제고 플러스
일이잖아요
그럼 오메가 3 제곱은 일이니까 이놈은 오메가 플러스 오메가 3 고
플러스 길이 되고요
얘가 있고 0 된다는건 오메가의 성질을 위쪽에서 배웠습니다
또한 예를 들어 1+ 오메가 플러스 오메가 재고 플러스 오메가 3 제고
이런식으로 쭉 더해서 우리가 오메가의 98 승 까지 더하면 얼마일까요
이런 문제가 나옵니다
자 그런데 바 요렇게 세 개가 이미영 되는 걸 알고 있죠
또한 오메가 3 제곱 플러스 오메가 제고 플러스 오메가 5적 고 다음
세계를 더하면
오메가 3 직업이 일이기 때문에 예들은 또다시 이렇게 되는걸 볼 수 있고
얘도 0이 됩니다
그럼 바 그 다음 여섯째 곰 7 제곱 8 직업도 당연히 0이 되 겠죠
왜냐하면 1메가 5배가 제곱의 합이 될 테니까
그래서 이런 식으로 추로 거듭 직업들의 합이 나오면 요
이렇게 3개씩 묶어서 0이 되는 구나 를 보시면 되요 그러면 여기서
것들까지 총 몇개 간 게 죽 더해져 언능 가만 보면 되는데
자 오메가의 1승이 고 요놈은 오메가의 빵 승 이라고 생각을 한다.면
빵 승 부터 98 승 까지 더해 졌기 때문에
총 99개 가 더해져 있다 이렇게 생각할 수가 있습니다
그런데 우리가 3개 씩 끊어서 봐서 그 합이 0이 라는걸 봤잖아
그러면 얘는 영의 맥기가 있는 거야
30 3개가 있다라고 보는 거죠 그래봤자 영이 계속 더해지는 거기 때문에
그냥 영 이라는 걸 얻을 수가 있습니다
그래서 이런 문제들이 출제 가 되요 물론 이건 가장 기본적인 형태 니까
아 요런 꼴 들이 문제에 나온 고 나를 보시고 위에서 우리가 공부했던
오메가의 성질 들에 대해서 여러분들이 잘 알고 계셔야 됩니다
알겠죠