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수학중독님의 중학교수학강의 청각장애인을 위한 자막
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여기 이차방정식의 대해서 알아보겠습니다
연립 2 차 방정식 은 연립방정식 인데 방정식의 2차 시기 포함된 경우를
우리가 열린 2차 방정식 따라 고 얘기합니다
그래서 가장 쉬운 예가 ex 플러스 와인은 3 이죠
요놈은 1차 시기지만 x 의 제곱 플러스 x 와인이 플러스 와인 제곱은
요렇게 주어 졌을때 요놈을 우리가 10기 2차 방정식이 다 이렇게
일합니다
왜냐하면 식 중의 하나가 방정식 중의 하나가 2차 시기 때문에 그렇죠
그래서 보시다시피 보세요
요놈은 1차 식과 2차 식으로 이루어진 연립
이차방정식 입니다 이 경우에는 2일차 식을 한 문자에 대해서 정리 합니다
무슨 얘기냐 하면 와인이 꼴 - ex 프라스 삶 이라고 쓸 수가 있죠
그래서요 y 를 2차 시계 대입을 함으로써 방정식을 풀 수가 있습니다
자 한번 해볼까요 와인은 - ex 프라 싸움을 요 2차 식 의 고대로
대입을 해주면 플러스 x 에 - ex 플러스 3 이고요 플러스와 이제
법은 - ex 플러스 3 의 제고 분이 꼴 3이야 맞아
그럼 방어 x 의 제곱 빼기 ex 의 제곱 플러스 3 x 플라스 사이 x
의 제곱
- 12 x 마히나 프라스 9 인가요
9 이렇게 되는 거죠 이꼴 삽니다 요렇게 우리가 정리를 할 수가 있습니다
다시한번 예를 우리가 x 에 대한 내림차순으로 정리를 해주면 3 x 의
제곱 - 9 x 플라스 유기 꼴 0이 되는 거구요
얘는 보시다시피 3으로 묶어주면 뭐가 됩니까
x 의 제곱 - 3 x 플러스 e 꼴 0이 되는 걸 볼 수가 있죠
따라서 바이 도마는 3배 x - 1과 x - 이는 있고 영어로 이제 인수
분해 가 되구요
결과적으로 예 가 0이 되기 위해서 x 는 얼마 거나 x 는 일이거나
혹은 x 는 이라는 걸 볼 수가 있습니다
그런데 x 가 1일 때 y 도 일이 되기 때문에 아예 이런 와인은 e
역대 는 와인은 이꼴 일이 되는구나 라는 걸 우리가 볼 수가 있구요
x 가 2인 경우에는 잠깐 올려볼까요 옷 ie 를 넣으면 - 4+3 이기
때문에 와인은 - 이를 구나
요렇게 우리가 두 개의 의 답을 얻어낼 수가 있는 겁니다
됐죠 그래서 여러분들 기억하세요 연립 이차방정식 에서
1차 식권 2차 시기 연립 된 형태에서는
1차시 글 하나에 대한 하나의 문자로 정리한 다음에 고 놈을 고대로 2차
시계 대입해서 푼다 이렇게 보시면 되겠습니다
됐죠 5 케익 작은 양 두 번째
오토 문제를 풀다보면 2차 식과 2차 식으로 연립 2 된 경우가 있어요
예를 들면 x 의 제곱 빼기
ex i - 3 완 이제 고분이 꼴 영화 그 다음에 x 의 제곱 프라스
와 이제 9분이 꼴 10
요렇게 2차 식과 2차 시계 연립방정식 이 나올 수도 있습니다
자 그 경우에 제일 먼저 여러분이 해야 해야 될 건 뭐냐면 이 두 놈
중에 인수 분해 가 되는 놈이 있는지부터 확인하세요
그 적 들여다봤더니 요놈이 인수 분해 가 가능 하더라 라는 것을 우리가
알 수가 있습니다
따라서 예 의 좌변 을 인수 분해 를 해주면 x - 3 와니와 그 다음에
x 플라스 y 이꼴 0
요렇게 인수분해 가 되죠 따라서 우리는 첫번째 그제 x 니꼴 3와 이다
바로 이 이꼴 0일 때의 결과죠 그 다음 두 번째
x 니 꼴 - 와 이다 요렇게 정리를 할 수가 있습니다 물론 두 번째는
여기서 나온 시계 됐구요
ok 그래서 얘 에 아니면 얘기 때문에 우리가 이제 하나의 문자에 대해서
정리된 1차시 골을 얻어 짠 아 그럼 뭐 해 라
이 결과를 두 번째 식에 대입해 라는 겁니다
따라서 첫번째 경우는요 9화 이에 제곱 플러스 y 제곱 있고 12 되기
때문에 우리는
10원이 제곱은 12 구나 즉 y 제곱 은 일이 되고 와인은 플라 스마일
라스 일이구나
그러면 y 가 플러스 - 1대 2 x 다는 놈은 어떻게 되겠구나
당연히 플러스 마이너스 얼마가 되겠구나 3의 되겠구나
요러한 답을 우리가 하나를 얻어 낼 수가 있는 겁니다
그저 그래서 여기 이렇게 칠해 볼까 요렇게 답한 아벨 얻어낼 수 있구요
이 독보 동 순 입니다 y 가 플러스 1대 x 5 플러스 y 가 -
1 땐 x5 - 이렇게 우리가 볼 수가 있는 거죠 그 정
그 다음 두 번째 두 번째 요 식을 고대로 대입하면
결국 x 를 제고 팹 와 짜 - y 제곱 해봤자 y 제곱 이니까 한번에
갑시다 이 와인 제곱이 뭐가 될 거야
eoi 제곱이 있 꼴 5가 되는거고
아 12 찾은 거고 y 제곱 2호 가 되죠
예 그래서 y 제곱 2호 가 되기 때문에 와인은 플러스 마이너스 루트
오란 걸 얻을 수가 있구요
이때 x 는 당연히 뭐가 된 거야 - 플라스 루트 5가 되는 것을 볼
수가 있네요
역시 복부 봉수 입니다
따라서 요렇게 예 우리가 x 와 의 순서 쌍을 얻어낼 수가 있겠네요
그래서 이처럼 2차 식과 2차 시계의 10 2 이차방정식 에서 만약에
둘중에 하나가 이수 분해가 된다 라고 판단이 되면
인수 분해를 한 수에 x 든 와이드 하나의 문자로 정리한 형 택지 역
예를 들면 요런 형태와 요런 형태 를 이용해서 다시 두번째 2차 식에
대입하여 해를 부 해낸다 이렇게 보시면 되겠습니다
그쵸 어렵지 않습니다 자 그 다음 밤
그런데 경우에 따라서는 이제 이런 경우도 있어요
300 세제곱 요 부터 볼까요 우리가 음
3 x 의 제곱 그다음 - ex 플러스 oy 는 이꼴 파리아
그 다음에 x 의 제곱 빼기 x 테라스 이 와인은 이 꼴 이 약 요렇게
이렇게 두개의 시기 주어졌다 라고 해봅시다
그런데 가만 봤더니 이두식 중에 인수 분해 되는 시기 없더라 이 거지
그지 둘다 2차 식인데 자 이런 경우에 잘 보세요
5 큰데 x 제곱 x 제곱 즉 2차 항은 x 제곱 뜰 바뀌어 프라이 과
그 우리가 번쩍 든 생각이 x 제고 팡 만 없에 주면 결과적으로 x
y 에 대한 1차 10 하나를 얻을 수 있는 거 아닌가 이런 생각을 할
수가 있는 거죠
그래서 우리는 이 경우에는 이 창을 소고 하게 됩니다
원님 장에서 요 이런 경우에는 2차 함 을 소개해 줍니다
자 그러기 위해서 우리는 아래 시계 x 제곱 의 개수를 위해 몸과 똑같이
맞춰야 되겠죠
따라서 우리는 아래 식 의 양변에 세배를 해주게 됩니다
그래서 3 x 플러스 6 와인은 있고 유기 되고요
이제 우리는 요렇게 두 식을 보면서 변 변 빼 주는 거죠 그러면 3 x
제곱 3 x 제곱은 없어지구요 빼주면 x 빼주면 와인이 빼주면 2
요렇게 됩니다 따라서 우리가 얻을 수 있는 건 뭐냐면 암 와인은 이꼴
모르겠구나 x - 이가 되겠구나 라는 거지
이제 뭐 하는 건지 알겠죠 다시 요시 글
요놈이 나 요런 둘중에 하나의 대입해 주면 됩니다
자 그런데 될 수 있으면 좀 더 간단한 시계 대입을 하면 되는 거니까
우리가요 깃이 게다가 데이브 해주면 되겠네요
그쵸 그럼 가 보자 x 의 제곱 빼기
x 그다음 클라스 2배 x - 가 됩니다 이 꼴 이 이렇게 되기 때문에
x 의 제곱 잠 번에 갑시다
요거 ex 니까 예랑 더해주면 플러스 섹스 - 2 - 와 이 되나요
그럼 뭐가 된 거야 - 6 이꼴 영역의 된거죠
요런건 또 x 플러스 삶과
x - 1호 인수분해 가 되기 때문에 x 는 - 3 이거나 혹은 x 는
이라는 이렇게 두개의 값을 얻어낼 수 있습니다
그러면 y 라는 놈은 xp 애니까 이 경우에 와인은 - 5가 되는거구요
그 다음 이 경우에 y 는 0이 되는 것을 우리가 확인할 수가 있겠네요
그저 예 따라서 요렇게 두 개의 해를 찾아낼 수가 있게 되는 겁니다
됐습니까 그래서 인수 분해 가 안 되는 데에 분위기를 보니까 e 창을
소고 할 수가 있게 떠라 라고 판단이 되면 이 창을 소고 하는게 풀이법
이 되겠습니다
자 그 다음 바 뭐 여러가지 이 유형이 있겠지만 대표적인 것 몇가지만
지금 보고 있는 거예요 자 보시면
사회 x 의 제곱 빼기 xy - 2 와 의 제곱은 - 6 이구요
그 다음에 ox 의 세 곡 - 2y 에 제 곡 이 꼴 - 삽니다
요렇게 2차 연립방정식 둘다 2차 식 의 형태가 주어졌다고 봅시다 자 이
경우 야 이 수분 애가 안 되죠 왜냐 - 6 2 있기 때문에 이거 모인
수분의 한들 이 꿀 0 을 이용해서 얘 2 0 이거나 얘도 영웅이다 를
이용할 수 있는 상황닙니다
밑에 것도 이수근이 안되고요 그렇다고 우리가 x 나 y 둘중에 이 창을
소관 한다.
뭐 그래도 되긴 하겠지만 이 창을 소고 한다.고 해서 뾰족한 수가 또
나오는 건 아니더라 알수가 있어요
그냥 예 그래서 이런 경우에는 바 위에 꺼랑 요 위에서 봤던 요 문제라는
로 둘의 차이는 뭐냐면요 x 곱하기 y 한영이 없죠
근데 여기는 x 곱하기 y 함이 있어요
그럴 경우에는 모두 다 그런건 아니지만 그리고 이 창을 소고 해도 별
뾰족한 수가 안 보인다 라고 했을 때에는 이런 경우에도 뭐냐면 상수 함
을 소개합니다
이상 3 소고는 아 xy 항의 등장했는데
인수 분해 가 안될때 요런걸 우리가 똑 보면 됩니다
그렇죠 그럼 바라 2
상수 하늘소 활용 보면 똑같이 맞춰야 되니까
우리는 아래 식의 양변에 2배를 해주는 거죠 그래서 10 x 의 제곱
빼기 4화에 제곱은 - 6 2 되고요
요 두 녹을 서로 빼주면 됩니다
자 그럼 빼면 바라 우리가 평상 아래꺼 에서 위 걸 한번 빼 볼까요
그러면 10 x 제곱 에서 사회 세법을 빼니까 6x9 b 되구요
그 다음에 위의 걸 빼 쓰니까 플러스 x y 가 되겠네요
그 다음에 요기서 요걸 빼면 - 2y 제곱이 되는거고
이꼴 0 왜냐 - 6 - 이건 없어질 테니까
요건 얻을 수가 있는 거죠 그럼 바
이놈이 이제 3
2 그 다음에 2일 그 정
그 다음에 요렇게 요렇게 크로스 곱해 보면 여러 미사가 되고 여러분이
3이 되는데 우리는 일을 만들어 내야 되기 때문에 그저 요 쪽에 - 를
붙이면 에 정확하게 인수분해 가 되는 걸 볼 수가 있습니다
자 따라 성애는 3 x 플러스 2 와인과 그 다음에 ex - 와인은 이꼴
0이다
요렇게 인수분해 가 된거죠 따라서 팜 위의 식에서 는 y 가 - 2분의
3x 다 이렇게 볼 수가 있구요
그 다음에 요놈 에서는 와인은 2 꿀 이에 싸
요렇게 우리가 볼 수가 있습니다 자 이제 뭐 해야 되는 잘 알겠죠
요금을 요 두 동을 고대로 어디에
요 좀더 간단한 두 번째 식에 데이브 레서 x y 값을 구해 낼 수가
있습니다
자 이거 지옥을 까요 이제 우리가 인수 분의 끝났으니까
자 그럼 봐라 요놈은 와인은 - 2부 맥스를 대립하게 되면
o x 의 제곱 빼기 2배 한번에 갑시다 이거 제 곱하면 4분의 9 x
의 제곱 운이 꼴 - 3
이렇게 되요 그럼 우리는 파악 양쪽에 를 곱해 주면 요 예
이시백 세고 - 18 x 의 제곱 즉 ex 의 제곱은 - 12 가 되는
걸 볼 수가 있습니다
즉 x 제곱 2 - 6 이 되기 때문에 이 경우에는 우리가 실 근이
나오지 않는다 라는 것을 볼 수가 있겠죠
따라서 얘는 실 근이 존재하지 않는다 이렇게 보시면 되구요
대기 우리는 그냥 실수 범위 내에서 그를 찾으시면 됩니다
그다음 y 가 ex 를 요가 개입하게 되면 o x 의 제곱 빼기 2배
얼마야
4x 직 없잖아요 이 꼴 - 3이 되기 때문에 여러분
- 3 x 의 제곱 2 - 3의 돼서 x 제곱은 일이 되고 결과적으로 x
는 파스 - 일이 되는 걸 볼 수가 있죠
그때 y 라는 놈은 당연히 트러스 - 2
복부 고동 순으로 우리가 요러한 식을 해를 찾아낼 수 있다는 것을 볼
수가 있습니다
됐죠 어렵지 않습니다 따라서 방
이런식으로 2차 시기 2차 시계
연립방정식 이 주어졌는데 이 수분의 되는 놈도 없고 그 다음에 이 창을
소개한다.고 표 족한 수가 없으며 xy 1위 등장이 있다라고 했을 때는
되게 상 수학을 소고 해서 문제를 해결할 수 있습니다
됐죠 너희 그런것은 아니지만 대부분 그렇기 때문에
아 고 던 정도 여러분들이 머릿속에 갖고 있으면 훨씬 더 쉽게 문제에
접근할 수 있을 거에요
자 또 2차 연립방정식 중에 이런 식으로 연립방정식 이 주어지는 것도
있습니다
예를 들면 xy 는 24
y h2 를 곱하면 12g x 를 곱하면 18
요렇게 주어지는 경우를 볼까요 얘는 왜 이차방정식의 넌 냐하면 2차
연립방정식 이 파 x y 에 대한 2차 식이야
yg 에 대한 2차 시리고 cx 에 대한 2차 시기 때문에 엄밀히 말하면
얘도 2차 연립방정식의 됩니다
그 정 예 근데 이 경우에는 우리가 우리가 + + + 로 해봤던 기억이
잇죠
이번에는 바 다 곡 쎔 으로 나왔기 때문에 얘네들을 싹다 변 변 곱해
버리면
x 도 두 개의 y 도 2개 지도 2개 이기 때문에 그제 이쪽은 x yg
전체에게
제곱이 되는걸 볼 수가 있어요 이 좌변 들의 곡입니다
자우 변은 바랑 에는 8 3 2니까 2 의 선승 곱하기 3 이죠
얘는 이에 제곱 곱하기 3 이고요
얘는 2 곱하기 3회 최고급 요렇게 된걸 볼 수가 있습니다
그래서 싹다 못하면 이는 6승 이 되고 삼은 4승 이 된 걸 볼 수가
있네요
그 정 예 그래서 바 우리는 x 곱하기 y 곱하기 g 라는 놈을 어떻게
쓸 수가 있냐 하면 으
이에 3승 곱하기 3 의 제곱으로 쓸 수가 있는 겁니다
물론 이 앞에 부 플러스 마이너스 가 붙어야 되겠죠
맞죠 예 따서 와 xy 의지가 이렇다면 첫 번째 식을 로 미트 다 고대로
습니다 xy 는 이에 3 제곱 곱하기 3 해서 이 둘을 변 변 다 넣어
주게 되면 지는 플라스크 - 30,000 남는 것을 우리가 볼 수가
있구요
그다음 또 지어볼까 이거 지우면 어떻게 됩니까 두번째 식 yg 는 이 꼴
이에 제곱 곱하기 3을 써주면 변 변 나눠 졌을 때 요기다 스퀘어 x 는
저 이하 남 고 3도 1 보니까 브라스 - 6이 되는 걸 볼 수가
있습니다
그 청 그다음 마지막으로 세번째 식 지 했으니까 x 곱하기 지로 한번
써볼까요 요놈이 2 곱하기 3 에 제곱 이기 때문에 당 적 변 변 나눠
주게 되면 와인은 e 가 2개 남고 삼은 없어지네요
그래서 플라스틱 - 이렇게 된걸 볼 수가 있습니다
당연히 복부 고 봄 순 이겠죠
f 라스는 플러스 들끼리 - 는 - 끼리 그래서 우리가 요런식으로 또
2차 연립방정식 의 해를 얻어낼 수도 있다라는 걸 여러분이 보셔야
되겠어요 했죠
오케이 그다음 바 그 다음에 또 주어지는 게 뭐냐 하면은
우리가 이런 식으로 주어질 수도 있어요
x 플러스 y 가 뭐 파리 고 x y 가 15
이렇게 주어지면 어 선생님 얘도 2차 10 입방 정책 일까요
그렇죠 왜냐하면 xy 곡수 미 나왔기 때문에 는 x y 에 대한 2차
시기 됩니다
따라서 2차 시기 포함된 2차 열리 빵 정책이라고 볼 수가 있는 거죠
그런데 우리 이거 배웠다 이 거야 2를 더한 놈 이파리 고 2를 곱한
놈이 15면 xy 를 부근으로 하는
이차 방정식을 만들 수가 있는 거죠
이자 방정식 작성 우리가 앞쪽에서 배워 썼습니다
근과 계수의 관계 날 때에 따라서 바라
2 x y 를 두근 으로 하는 예를 들어 히 에 대한 2차 방정식을
만든다 라고 한다.면 팡
씨의 체 곡 - xp 아스와 2 곱하기 t 플라스 xy 는 있고 0
이런식으로 만든다고 알고 있죠 따라서 티에 제곱 - 8t 브라스 15는
이꼴 0
요렇게 만든 겁니다 따라서 이 2차 연립방정식 을 풀었을 때의 의 티애
깝 즉 2 연립방정식 의해 가 결국은 x 와 y 가 될 거다 라는 거죠
이게 인수분해 됩니다
t - 5화 예 t - 3으로 인수분해 가 되기 때문에 결국 쪽
결과적으로 치는 5 하고 3 을 가질 수가 있구요
이 경우에 우리는 x 가 o 와인은 삽니다 나고 쓸 수도 있지만 거꾸로
x 가 3 이고 y 가 오다 나하고 쓸 수도 있다는 거지 그지
음 그래서 또 요런 10의 그 이차방정식 풀이 법은 또 어떻게 하는지
이차 방정식을 작성해서 푸는 방법
요것도 알고 계셔야 됩니다 자요 럼을 조금 더 응용을 한다. 라고 한다.면
문제가 이렇게 나올 수도 있어요
그 다음에 x 의 제곱 플러스 y 제곱 은 3다 이렇게 나온 거죠 자
이 경우에 물론 1차 식과 2차 시계의 연립방정식 이므로 우리가 1차
식을 문자 하나에 대해서 정리를 한 수에 요놈을 요기다 고대로 대입한다.
이렇게 문제를 드셔도 됩니다 자 그런데 우리가 파
요고 첫 번째 식의 양변을 제 곱하면 x 제곱 플러스 와 이제 고플
sexy 는 이꼴 6잖아
그런데 x 제곱 psy 제곱이 3기 때문에
ex i 가 30이 되고 xy 가 15가 되는 걸 볼 수가 있습니다
즉 우리는 또다시 누굴 얻어낸 거야 x 프랑스와 이가 팔과 x 곱하기 y
가 15 라는걸 얻어내 거죠 그러면 우리 방금 전에 풀었던 예 2 차
방정식 을 작성해서 x 와 y 값을 구하는 고런 방법으로 또 접근을 할
수도 있다라는 겁니다
그래서 이렇게 x 프랑스와 이나 xy 가 등장한 경우에는 얘네 둘을 자꾸
엮어 버리라는 말이 야 무슨 얘기냐 하면 x psy 가 8만 등장했으면
우리는 x 곱하기 y 가 얼마가 될까 를 생각하시고 요
혹은 문제에서 x 고 파괴와 잉 10015 라고 주어졌다면 x + y 는
뭐가 될까 를 생각하시면 우리가 문제도 쉽게 풀 수 있다는 겁니다
있겠죠
이번 시간에 우리 2 저 2차 연립방정식 풀이 법에 대해서 여러가지 한
번 예제들을 보면서 풀 법을 알아봤습니다
모두 다 그런 것은 아니지만 여러분들 계획에 오늘 이 시간에 알려주는
프리 법이 다 아 그 문제에서 먹히기 때문에 여러분들이 어플이 법만 잘
알고 계시면 그 2차 연립방정식 문제가 나왔을 때 당황하지 않고 풀어
내실 수 있을 거에요
알겠죠

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