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부정 방정식의 대해서 알아보겠습니다
이 부정 이란 말을 우리가 앞쪽에서 이미 한번 언급을 했었어요
방정식의 해가 미수 많이 존재할 때 그 경우를 우리가 너무 많아서 정자
정할 수 없다
투정 이렇게 이랬어 쪼 그래서 부정 밤 동식은 사실은
해가 무수히 많은 방정식 이에요
예 이렇게 알고 있어야 됩니다
자 그런데 이해가 무수히 많기 위한 조건이 우리가 쉽게 확인할 수 있는
조건이 뭐냐면 바로 미지수 의 개수가
음 주어진 시길 갯수 보다 더 많을 때입니다
그래서 대기 우리가 부존 방정식이 라고 얘기를 하며 는
미지수 의 개수가 시계 개수보다 더 많은 경우를 우리가 부정 방정식 이다
라고 얘기를 하는데
부정 방정식이 정확한 의미는 해가 무수히 많은 방정식 이구요
에그 부정 방정식이 갖는 특징 2 바로 미지수 의 개수가 시계 개수보다
더 많다
이정도로 알고 계시면 될 것 같아요 그럼 예를 들면 이제 이런거 지 부정
방정식 이라고 하는 것은 xy 2개 곱한 놈이오 닫아 버 주어졌을 때
이런 것들이 바로 부정 방정식 일입니다 왜냐하면 x 와 y 가 곱해서 5
된건 엄청나네 많죠
예를 들면 일과 오이와 2분의 5 3과 3분의 오사와 4분의 o 와 1
6과 6분의 얼마든지 우리가 찾아낼 수 있는 거지
자 그런데 이 부정 방정식의 도
조건이 하나가 붙어요 예를 들면 이 부정 방정식 의해 가 정수 달하는
조건이 붙는 순간 우리는 해가 무씨 많아지는 게 아니라 아예 측정해 몇
개를 그 중에서 추려 낼 수가 있다라는 거야
예를 들면 xy 가 정수 이면 요
결국 우리가 x 콤마 y 라는 요 x 왕 의 순서 쌍이
1 콤마 o 혹은 o 콤마 1
혹은 - 1 콤마 - 혹은 - 우 코만 - 1
요 네 개의 중에 하나라는 것을 우리가 알 수가 있는 거죠
따라서 그 무수히 많은 해 중에서 우리가 요렇게 4개를 출연 할 수가
있는 겁니다
그래서 가 우리 그 고등학교 교육과정에서 나오는 그 부정 방정식 이라는
것은 이처럼
에 미지수 의 개수가 시계 갯수 보다 더 많은데 거기에 조건 하나가 더
추가되어서 예를 들면 지금처럼 해 가정 수단 하는 조건이 추가되므로
이래서
그 무수히 많은 해 중에 특정한 것들을 골라 낼 수 있는 그런 경우를
우리가 부정 방정식의 풀이 로 해석을 합니다
고등학교 교육 과정에서는 ok 그래서 여러분들
이걸 봐야 래 미 지수에 개수가 시계 개수보다 더 많은데 방정식을 풀어라
라고 나온다면 이 주어진 방정식 이외에 이런 정수라 정수 달하는 이와
같은 조건이 있는지 부터 여러분이 파악을 해야 된다는 겁니다
이해가 되시죠 그럼 봐라 예를 들면 바 우리가 배웠던 것 중에 x 의
제고 프랑스와 이제 보브 니꼴 용어
이것도 어떻게 보면 부정 방정식 입니다 어떻게 보면 부정 방정식니라
이렇게 봐도 부정 밖에 없이 지적해 봐도 부정 방정식이 줘 그러면 바
얘도 엄청나게 많은 해가 존재해요
예를 들면 x 가 1일 때 y 는 아이도 되고
아 - 아이도 가능하겠죠 이런 식이다 이 거야 x 다 보면 x 가 아니면
와인은 프랑스 - 이가 가능하구요
뭐 얼마든지 우리가 예 만족시키는 x y 값을 우리가 허수 복소수
범위까지 확장해서 얼마든지 찾아낼 수 있다 이겁니다
자 그런데 여기에 무슨 조건이 붙는 순간
7 수라는 이런 조건이 붙어 버리는 순간 xy 가 실수 4
그런 순간 우리는 아 이걸 만족하는 놈은 x 도 영호와 이도영 1
딱 이렇게 한 쌍 밖에는 없구나 라는걸 볼 수가 있는 거죠
이미 우리가 앞쪽에서 이런거 많이 했었습니다
그렇죠 이거 말고도 여러가지가 있어요 실수 조건이 부품으로 이래서 그냥
이름 야 x 프랑스와 의 아이가 에꼴 0이다
xy 를 복수 수 범인이
즉 허수 까지 포함하는 범위에서 찾자면 엄청나게 많은 것들을 찾을 수가
있겠죠 자 그렇지만 우리는
실수 라는 조건이 붙는 순간 이놈 역시 x 아이가 둘 다 0 인케이스
밖에는 답이 안 된다는 걸 알 수 있습니다
자 이렇게 미지수 의 개수가 시계 개수보다 더 많은 방정식 의 경우
방정식을 풀어라 나고 나왔다면 반드시 정수 라든가 실수
이런 조건을 꼭 찾아야 된다 이런 조건이 반드시 따라 나온다 라는 걸
여러분셔야 되요
자 그래서 우리가 예 그 이런 패턴을 몇 개만 보면서 그냥 예제들을
통해서 부정 방정식 풀이 법을 한번 익혀 보도록 하겠습니다 자 첫번째 가
뭐냐면 이런 경우에요 xy 는
es - 3 y 플러스 오 이렇게 된거죠
자 방정식은 요거 하나 컬럼 주어졌는데
그럼 이 지수에게 수는 2개입니다
즉 시계 개수보다 미 지수에게 수가 많죠
이런 경우에는 반드시 xi 는
점수가 이런 조건이 붙게 되어 있습니다
자 그럼 이런 조건이 붙은 경우에 힘을 어떻게 풀어야 되느냐 라는 거 때
이거 상당히 유명한 위험입니다 잘바
이거 넘겨서 정리하면 xy - ex - 앞을 아스 3i 이꼴 오호 이렇게
정리가 되자 나 그래 그럼 여러분이 봐야 했거든요 유명한 유용 이라는게
왜 그렇게 하면
x 곱하기 y 가 등장을 했죠
그다음 x 가 단독으로 등장을 하고요
y 가 또 단독으로 등장합니다
이런 경우에는 이건 100% 입니다 헌데 1% 헤어 그저 뭐냐면 괄호를
2개 치세요 이렇게
그쵸 그 다음에 앞에다 x 써지고 y 써주세요
그래야만 xy 가 나오게 되니까 맞아 그 다음 - 2x 가 나오려면 어느
쪽에 이쪽의 - 2 가 있어야 됩니다 그래야 이렇게 곱해 지면서 - x
가 나오죠
그다음 사마의가 나오려면 이쪽에 플러스 3 있어야 됩니다
그래야만 이렇게 곱해 지면서 뭐 된거 야 아 플러스 이가 나오니까
그런데 봐라 이렇게 곱하면 어 - 6 이란 말이야
그러면 마치 이 좌변 에 요기에 요 자리에 얼마가 더 들어간 거랑
똑같아요
- 6 없던 - 요기 여기에 포함된 거랑 똑같은 거 아니냐
그러면 우변 에도 똑같이 - 6을 해줘야만 등식이 성립을 하겠죠
그처럼 그래서 이쪽은 모델과 - 이 된다 이렇게 보시면 됩니다
즉 다시 말하면 우리가 요걸 넘기면서 이렇게 넘긴 거야 - ex 플러스
3i 이쪽의 - 6월 해줬으니까 똑같이 오른쪽에도
- 6월 해준다 이렇게 생각하면 여기에서 일로 가는건 자연스럽게 넘어갔다
걸 우리가 알 수가 있는 거죠 그렇죠
작은방 이 상황에서 우리는 바 이제 xy 가 정수 라는 이동한 조건이
있었기 때문에 그저 정수 라는 조건이 무정의 중요한 조건입니다 그저
정수 난 조건이 있었기 때문에 결과적으로는 팔아 x 플러스 상 정수
프라스 정수도 정수 구여
당연히 y - 이도 정수가 됩니다
그러면 정수와 정수를 곱해서 - 일이 되는 것은 몇 가지 없다 이 거지
몇 가지 없는게 아니라 일과 - 1 - 1 과일 이거 두 가지 밖에는
없다는 겁니다
그지 따라서 여기에서는 xps 321 해야 되니까
결과적으로 x 는 - - 2
맞죠 그다음 y - 이가 - 일해야 되니까 와인은 일이라는 요렇게 한 싸
회 해를 구해낼 수가 있고요 그 다음에 게 - 10 되어야 되니까 x 는
- 사고 요 자 빼서 1 만들어야 되니까 와인은 삽니다
요렇게 우리가 두 쌍의 해를 구해낼 수가 있게 되는 겁니다
됐지 자기 업계 그래서 xy 의 곱한 거 나오고
x 단 도와 의 단독으로 등장하면 과로 2개 쳐서 인수 분의 하듯이 해라
다만 여기서 - 6 2 없던 - 6 이 나오기 때문에 고고 는 양 별의
- 6 을 더해 주는 형식으로 해서 우변 을 맞춰 줘라
이것만 기억하시면 됩니다 됐습니까 5
됐지 자 그 다음
또 예가 이제 이런게 있어요 두번째 예를 들면 x 제곱 - x y
파스 와인 3곡 파스 이 와인 플러스 있고 0 이야 역시 미 지수는 xy
2개인데
식은 하나밖에 없죠 자 이런 경우에 xy 가 실수 다 이렇게 조건이
주어졌다고 봅시다
여러분이 집중해야 될 뻔 바로 이 실수 라는 조건 이구요 실수 라는
조건이 등장했을 때는 베개에 어
ap 가 실수 일대의 이제 고 프라스 b 제곱은 있고 인격 즉 a 는 b
는 모두 다 병이다
요걸 이용한다.고 머리속에 떠 올리시면 됩니다
다른 ab 는 실수 맞아 이 끈 무슨 얘기냐
여기 주어진 노벨 완전 제거 없이 두 개의 의 합으로 만들어 가라 이런
이가 되요 그럼 짤방
우리 니가 x 제곱 빼기 싸이 xy 플러스 4y 되고 플라스크 y 제곱
플러스 ey 플러스 일이 꼴 입니다
이렇게 바꿔 쓸 수가 있죠 왜 이렇게 수 없는지 알겠지
파 요 놈이 뭐가 되냐 하면 바로 x - 이와의 전체의 제곱이 되구요
요놈이 뭐가 되냐 하면 바로 y 플러스 1의 제곱 이 되더라 이겁니다
결과적으로 주어졌던 식은 요렇게 우리가 바뻐 쓸 수가 있는 거죠
그럼에 xy 가 모두 실수 레
그러면 y 프랑스 인도 실수 xp de yo 실수
결국 이렇게 될 거야 실수의 제고 플라스 실수의 제곱은 있 꼴 0이다
이렇게 정리가 된거죠
자 이렇게 되기 위해서는 우리는 딱 요것만 보시면 됩니다 결국 앞에 있는
실수도 0
즉 x - 2 yo 0 y 프랑스 일도 영역이 생각합니다
따라서 와인은 - 일이 되구요
y 가 - 일이니까 x 는 얼마가 되는데 당연히 x 는 - 2 5 요렇게
해서 우리가 또 실수해 를 찾아낼 수 있게 됩니다
됐습니까 어 그래서 요렇게 또 실수 조건이 주어졌을 때는 아 제고 플러스
제곱이 이건영 된 꼴닐까
고건 한 번 의심해 보셔야 된다는 얘기가 되요
특정 어려운거 없습니다 자 그 당
맨날 어려운거 때 그 지나는 다 알고 있으니까 어리고 어렵지 않습니다
정말 그죠 못난 선생이다 자 보자
세번째는 x 의 제곱 빼기 ex y
그냥 플라스 y 제곱 5 alex - 3 있고 이용해야
여기에도 그 정 에 무슨 조건이 분야 면
자연수 다 이런 조건이 붙어야 자연수 x 와 이다
그래 큰 도트 게다가 버파 여기에 뭐가 붙었어
자연수 라는 조건이 붙어 인데 그 예언도 어떻게 해야 되느냐 잘바
이거를 자연 수도 실수 니까
재고 플러스 제곱으로 묶으려고 봤더니 소유 앞에 거 세계는 x - y 의
제곱 인데
뒤에 걸 어떻게 처리해야 될 그저 방법을 모르겠어요 그냥
그래서 아 그럼 자연 수면 우리가 곱하기 2 곱하기 로 묶어야 1
그런 용어 봤더니 이인수 그래도 안 되더라 일과
미치겠다 이거 지키지 자 이런 경우에는 바 얘를
둘다 자연수 안에 있는 곳 실수 라는 얘기죠
즉 자연 수는 실수 에 포함되기 때문에 우리가 일단 액수 아이가 실수
라는 조건을 사용하게 될 겁니다
즉 얘를 x 에 대한 모름 만들어버려 이차방정식 으로 만들어 버립니다
무슨 얘기냐 하면 y - 일에 x
요렇게 만들어 버린 거죠
y 를 상수 취급해서 얘를 x 에 대한 이차방정식 으로 만들어 버립니다
그런데 x 가 자연수 측 넥슨은 실수 니까 이로움이 무슨 글을 가져야 돼
바로 실권을 가져야 되구요
실 그늘 갖기 위해서는 판 변씨 튀
즉 지금은 4부 있으면 되겠네요 가 짝수 니까 y - 1의 제곱 빼기
acq 정 요놈이 0보다 크거나 같아야 된다는 조건이 붙어야 됩니다
그런 파랑의 는 y 제곱 빼기 이유 i+1 배기완 제고 플러스 상위
0보다 크거나 같아야 되구요
y 제곱 많이 적 없어지고 eui 가 넘어가면 와인은 2보다 작거나
같아야 된다는 요러한 조건 하나를 얻어 낼 수 있죠
자 그럼 1 얘가 x 다 자연수
즉 실수 기 때문에 2x 에 대한 2차 방정식이 실 그늘 가져야 되고 그
실현의 조건으로 부터 y 가 2보다 작거나 같아라 같아야 된다는 조건을
얻어내는데 근데 왕이 가 자연수 야 그러면 결국 y 가 가질 수 있는
값은
아아무 하인은 일이거나 또는 y 는 이 밖에 안 되겠구나 나는걸 알쏭
거지
오케 그 그러나 와인 아이린 경우에
요 이차 방정식 은 x 의 제고 그 다음에 - 이가 이꼴 얼마가 되요
용어 이렇게 돼 버립니다 그쵸 근데 여기서는
자연수 x 를 구해 낼 수가 없죠 왜냐하면 xy 가 전부다 자연수 라고
했기 때문에 아이 경우는 우리가 찾는 경우가 아니구나 라는걸 볼 수가
있구요
와인과 이를 요시 게다 대입을 하면 x 의 제곱에 - ex 그 다음에
플러스 1 이꼴 0 이다 라는 걸 볼 수가 있습니다
맞죠 와이다이 놓으면 결국에는 x - 1의 제곱 운이 꼴 0 이므로 아
x 는 일이구나 라는 걸 찾아낼 수가 있는 거죠
결국 우리는 요 방정식 의해 가 와인은 ex 는 일이라는 요러한 x 와
의 순서 쌍을 해로 받는구나
라는걸 알 수 있는 겁니다 됐죠
자 그래서 봐 이것처럼 어 예
부정 방정식이 줘 미수는 2개인데 식은 하나밖에 없는 경우에
실수라는 조건이 대놓고 주어지지 않아 떠나도
실수의 부분집합 인 자연수 라는 조건이 주어졌다면
얘를 실수 취급 하시면 되구요
실수 라는 조건이 주어져 꾸나 라고 생각하셔도 되고요 그래서 뭐 의 제곱
플러스 뭐 의 제곱이 만들어지지 않을 경우에는 한 문자에 대한 2차
방정식으로 정리를 해서 실현에 가질 조건을 구하시면 문제를 해결하실 수
있게 됩니다
되겠죠 오케이 여기까지 입니다 그래서 여러분들 부전 방정식 이라는건
해가 무수히 많은 당정 시기지만
정수 나 실수 라는 조건이 붙는 바람에 그중에 우리가 특정한 몇 개를
찾아 낼 수 있는 겪을 얘기한다. 말씀드렸습니다 이렇게 고등학교 교육
과정에서는 따라서 이렇게 정수가 붙어 있는 경우는 뭐 곱하기 모으는 청수
이런식으로 만들고 실수가 붙어 있는 경우에는 완전 제곱 씩 제모의 제곱
플러스 뭐 의 제곱은 이꼴 영예 꼴로 만들던가 혹은 이차방정식 으로
정리를 해서 실금 조건 판별 식비가 여부다 그거 나갔다 를 사용하시면
된다는 걷고 있지 않기 바랍니다
그쵸