수학중독 부등식의 성질 & 부등식의 사칙연산 > 중학교수학

 

부등식 첫 번째 시간입니다 첫번째 시간에 가장 기본적인 부등식 의 성질
및 부등식 의 사칙연산 에 대한 얘기를 해볼까 합니다
자 부등식의 성질이 뭐한데 2가지 정도가 있는데요 이 어려운 게 아니라
이미 타 우리가 알고 있는 겁니다
그래서 알고 있는 내용 중에 범위 내에서 한번 정리한다. 이렇게 보시면 될
것 같아요
자 첫번째 가 뭐냐면 이 거죠 a 가 b 보다 크고 b 가 c 보다 크면
우리가 알 수 있는건 애인은 c 보다 크다 라는 겁니다
뭐 더이상 설명이 필요없는 당연한 얘기겠죠
그다음 방 a 가 b 보다 크면 바하 a 에다가 플러스 c 한놈이 b
에다가 플러스 c 한 번 보다는 크겠죠
그 정 그런데 a 에서 - c 안 덤도 비해서 - c 한 번 보다는 크다
라는 겁니다
따라서 씨는 양 음 에 관계없이 a 파스 - 2 가 비 플러스 마이너스
이보다는 크다 이렇게 되는거겠죠
물론 복부 부동 순입니다 그래서 플러스는 플러스 끼리 - 는 - 끼리
성립한다. 이렇게 보시면 될 것 같아요
보이고 또 큰 설명 필요 없겟죠 그다음 이것도 여러분이 다 알고 있는
겁니다 a 가 b 보다 크고 쓰이 가 양수 라면 당연히 에 a 에다가 c
를 곱한 놈이 비해 에다가 누르고 판 너 c 를 곱한 넘 보단 어떻겠어
크겠죠
그럼 네 번째는 뻔할 뻔 차네요 a 가 b 보다 클때 씨가 음수 라면
당연히 a 씨와 pc 도 부등호 방향이 바뀌게 됩니다
요게 이제 기본적인 부 등 실에 성 부등식 의 성질이 에요
이중에 모르고 있었던 게 있다면 여러분들은
중학교 때 공부를 열심히 안 한 거 겠죠 그래서 이건 그냥 아 이런게
있다는 것만 알고 넘어가겠습니다 자 그 다음
부등식의 사칙연산 있어요
예 부등식의 사칙연산 인데 못 등 식기 리볼 사칙연산을 하겠다는 거야
이렇게 생각할 수 있겠지만
예를 들면 이런 겁니다 자 x 라는 이 롬에 범위가 실수 에서 a 보다
크고 b 보다 작은 범위의 있구요
그 다음에 y 라는 값의 범위가 c 에서 d 사인 즉시 보다 크고 d
보다 작은거 사이에 있을 때 그 정 에 예를 들면 x 플러스 와 이에
범위는 어떻게 되겠느냐 라는 겁니다
이런걸 우리가 부등식의 사칙연산 이라고 부르는데
그럼 생각을 해봐 x 하고 y 를 더한 범위를 9 한거니까
다 장 큰 값이 나오기 위해서는
어 x 도 뭐 한거 x 도 큰 까 y 도 큰 깝 이렇게 봐야 되는거
아닌가
그래서 얘는 아무리 컵 아짧평 아라스 뒤 보다는 차 가야 된다 라는 걸
볼 수가 있구요
그 다음에 최소값을 구하려면 당연히 a 도 제일 작음 깝 씨도 제일 작은
값을 봐야 될거 아냐
따라서 x 플러스 y 가 a+ c 보다는 크다
요런 범위를 우리가 찾아낼 수 있게 되는 겁니다 그렇죠
예 2 거야 뭐 여러분들 상식적으로 다 알 수 있을 겁니다
됐지 그러면 방 만약에 x - 와 의 범위가 어디서부터 어디까지 냐를
물었다면 어떻게 할꺼냐 가 자 그러면 이 때는 우리가 봐야 될 게
이겁니다
일단 플라스크의 범위를 구하는 걸 우리가 이미 배워서 알고 있기 때문에
2 - y 라는 놈을 x 에 더 한다. 라고 생각하면 x - y 에 범위가
나오겠네
그래서 일단 - y 의 범위를 구하는 겁니다 자 그러기 위해서는 y
에다가 - 2 를 곱해 줘야 되는데
아까 우리 부등식의 성질 해서 음수를 양변에 고 팔 때에는 부 두고
방향이 바뀐다 라고 했기 때문에 결과적으로 요렇게 써볼까요 2 - y 의
범위 라는 것은 자 부모 방향이 바뀌니까 이쪽에 - c 가 와야 되겠구요
어 브 방향이 바뀌니까 이쪽에 - d 가 와야 겠네요
그저 예 요렇게 우리가 쓸 수가 있습니다
자 그렇다면 봐 이제 우리는
큰놈은 큰놈 끼리 보라 그랬잖아 그럼 x 는 제일 큰놈 입 이구요
- 와인은 제일 큰 놈인 보기 때문에 - 이기 때문에 우리 요 놈의 최대
값은 얼마 b - c 가 되는 것을 볼 수가 있습니다
그렇죠 그 다음에 최소값 도 마찬가지야 x 에서 제일 작을 때는 a 그
다음에 - 5 에서 제일 작을 때는 - t
물론 제일 작을 때가 아니죠 등 5가 포함 되지 않기 때문에
어쨌든 우리는 요 2를 더한 누가 바로 요 기네요 여기에 2 - 티가
이쪽에 오면 된다 라는 걸 알 수가 있습니다
자 굳이 우리가 지금 어떻게 왔냐 하면 여기서 이 단계를 거쳐서 일로
왔죠 지금 근데 생각해보면 x 에서 y 를 뺄 때 이 오른쪽에는 최대 가
와야 되고 왼쪽에는 최소 가봐야 되잖아 그럼 x - y 에 최대 는
당연히 x 제일 큰 값에서 y 제일 작은 값을 빼 뭐 다 라는 걸 우리가
상식적으로 알 수가 있죠
그쵸 그 다음에 x - y 가 가장 작은 려면 x 는 가장 작고 와인은
가장 클 때 이 두 놈을 뺀 값이다 라는 걸 우리가 상식적으로 알 수가
있습니다
그래서 여러분들 뭐 굳이 요 단계를 거치지 않고 머릿속으로 생각해도
우리가 x - y 에 범위는 찾아낼 수 있게 되는 거죠
대청 어렵지 않습니다 자 그럼 화학 계속해서 우리가 똑같은 경우를 생각해
보자
아 a 보다는 x 가 크고 b 보단 자꾸 g c 보다는 y 가 그곳 이
보다는 작은 범위 있을 때
x 곱하기 y 그 정 예
이것의 범위는 어떻게 되고 x 그 다음에 나누게 y 그냥 우리가 나누기와
이를 어떻게 써 볼까
이렇게 써 볼까요 와 2분의 x 요렇게 써볼까
얘네 들의 범위는 어떻게 될지 한번 생각을 해보자 라는 거야 그지
그러면 이 때는 우리가 몰 봉 되냐면 자가
여기 최대값과 최소값을 만 우리가 구암 되잖아 그럼 봐라
곱셈 의 경우에는 a 곱하기 ce
그다음 a 곱하기 b 그다음 내 앞 p 곱하기 c g b 곱하기 뒤 즉
x 의 가장 작은 까 큰 각과 y 에 가장 작은 깍깍 들을 서로 곱한 이
4개의 깝 중에서 그저 우리가 최소인 동을 라주 의 라고 하고 최대인
놈을 라주 삐 라고 한다.면 이쪽에는 누가 와야 돼
이쪽에는 바로 a 가 오고 이쪽에는 비가 와야 된다 라는 걸 우리가 알
수가 있습니다
그렇죠 나눗셈 보니까 조금 이따 해보자
예를 들어서 우리가 이런거 생각해 볼 수 있죠
x 는 2부터 442 있 꼭 와인은 - 1부터 어보 3 사겠다
이랬을 때 x 곱하기 y 에 최대의 최소 즉 범위를 우리가 어떻게 구할
거냐 이런 문제가 생기는데요
그럼 방 지금 우리 가요 네 가지를 다 해보자 그랬잖아
그러면 요렇게 두개 곱한 5 - 2
그 다음 요렇게 두개 곱한 5 - 4
그 다음 요렇게 두개 곱해 nou 그 다음에 이렇게 두개 곱한 놈 12
이렇게 됩니다
따라서 이 중에 최대 가 되는 것은 그제 우리 한번 색깔을 바꿔 볼까요
색깔을 바꿔 여러분들이 헷갈리지 않게 생각할 수 있을 것 같아요 요렇게
한번 써보자
그러면 이 중에 최소값은 되구 - 하기 때문에 이쪽에 얼마나 와야
되는 거야
바로 - 가 오는 거구요
그 다음에 이 중에 최대 값은 얼마
12 이기 때문에 우리는 아 여기에는 시 비가 오면 되는구나
이렇게 생각하시면 된다 라는 겁니다 ok
그쵸 에 우리가 쉽게 이런 것들을 찾아낼 수가 있죠
자 그럼 나눗셈 일대 먹게 될까 우리가 요 부분을 나눗셈 으로 한번
바꿔서 생각을 해봅시다
그 정 그럼 여기까지 4가지 워야 되겠네요 이름도 필요가 없고 그 지 만
이게 똑같이 우리가요 나눗셈을 모와 2분의 x 라고 표현을 한다.면
여기에서
네 가지 값을 답이 감 됩니다 예를 들면 씹은 에 a 값 그 다음에 cv
내피가 그다음 기분에 a 까
그다음 기분의 b 값 요 4개 중에 최소로 2 최대 를 b 라고
한다.면
요렇게 우리가 그대로 쓸 수가 있게 됩니다 무 예를 들어 x 라는 몸은
뭐라고 할까요
뭐 일부터 이상의 있다라고 그럴까요
그 다음에 y 라는 법은 3부터 사상의 있었다면 이 4개의 값을 구해
보면요
우리가 3분의 1 그 다음 3분의 2 그 다음은 4분의 1
그다음 4분의 이 요렇게 된 거잖아 그럼 이중에서 가장 큰 놈이 누군지
를 먼저 보시면 3분의 2가 되겠네요 그저 따라서요 쪽에는 3분의 2
누구의 보미가 e 와 이브 lx 의 범위가 와 2분의 x 의 범위에서 요
쪽에는 우리가 얼마가 오는 걸 볼 수가 있구요 3분의 2가 오는 걸 볼
수가 있구요
그 다음에 제일 작은 카페
쓴 4분의 1이 되겠네요 그저 따라서 요 쪽에는 우리가 4분의 1이
오는구나 라는 걸 알 수가 있다 라는 겁니다
됐죠 자 그런데 이 나눗셈 에서는 조금 조심해야 될 게 있어요
예를 들면 지금은 xy 의 범위가 전부다 양수 범이 있단 말이야
그지 그런데 만약에 요 값이 - 3의 없다 라고 한다.면 어떻게 되겠느냐
라는 거지 꼭 그러면 이해가 - 3분의 1 되고 얘는 - 3분의 1이
되는 거니까 제일 큰 값은 4분의 2가 되고 제일 작은 값은 - 3분 e
가 돼서 - 3분의 2 부터 2분의 일 즉 4분기까지 아니겠느냐 라고
생각할 수가 있는데 이때는 다 y 가 0 을 포함하고 있죠
근데 우리가 영어로 나누는 것은 그럴 수 없다는 걸 알고 있기 때문에 이
경우에는 얘기가 조금 달라집니다
그저 없는데요 얘기는 우리가 수 학원에서 다룰 게 아니라 그냥 수아
투에서 다르게 될 것이기 때문에 요 부분에 대해서는 지금은 여러분들이
신경 쓸 필요가 없다 라는 거에요
다만 y 가 0의 값을 포함하고 있는 더미에 속해 있다면 그때는 최대가
폭은 최소값을 우리가 정확하게 구해낼 수 없다라는 것 정도만 여러분이
알고 계시면 될것 같습니다
따라서 문제에서는 수 학원에서 문제가 등장 할 경우에는 이렇게 y 에
범위가 여 을 포함하는 범위가 아닌 경우만 문제의 나오게 되겠죠
여러분들이 신경쓸 필요없이 이 곡 쎔 까지만 제대로 알고 있으면 아마
문제 푸는데 큰 시장은 없을거라고 생각합니다