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수학중독 | 이차방정식 근의 위치

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이차방정식 큰 의 위치에 대해서 한번 알아보죠
이차방정식 eax 의 제곱 플러스 bx 파스 이꼴 영이 있다라고 한번
생각을 해 봅시다 우리는 a 가 0보다 큰 경우 만 다룰 거구요
b 와 c 는 실수 인 경우에 대해서만 생각을 해보도록 할 겁니다
그 다음 이 이차방정식 의 2실 그늘 우리가 알파 베타 라고 한번 가보죠
알파는 베타 보다는 작거나 같다 라는 조건을 두도록 합시다
이 알파와 베타가 같은 경우라면 이자 방정식이 중 그는 않는 경우 다
이렇게 생각하시면 되겠네요
그점 자 그럼 바 이때 이차방정식 큰 에 위치 라는 건 모르 이미 아냐
면 바로 어떤 실수 k 에 대해서
익은 들이 예를 들면 뭐 이런 경우 정 k 보다는 알파가 더 크고
베타가 더 크다 뭐 이러한 관계의 도울 수도 있구요
혹은 실수 케이가 알파와 베타 사이에도 일수도 있구요
혹은 실수 케이가 알파 베타 보다도 더 칸 쪽에 있을 수도 있다 이겁니다
그러면 이런 경우 들에 대해서 어떠한 조건이 있어야만 그 내 위치가 실수
k 에 대해서 이러한 관계를 갖게 느냐 나는걸 공부하는 게 바로 이번
시간에 우리의 목적이 됩니다
ok 자 그러면 우리가 하나씩 한번 살펴보도록 하죠
제일 처음에 만약에 k 라는 놈이 알파 보다 더 작은 쪽에 있는 경우를
한번 생각을 해보자 라는 겁니다 이걸 같다라고 쓴 건 중건을 갖는 경우
라고 말씀 드렸어요
자 그럼 밥 우리가 이 참수 의 그래프를 그려보면 a 가 0보다 큰 경우
만 다루기 때문에
예 경우는 2군을 이렇게 알파와 베타 로 가질 거구요
k 라는 놈은 이 쪽에 있으면 되겠네요
자 그러면 그래프가 이렇게 그려지기 위한 와인은 ax 의 제거 플러스
px 플러스 씨의 그래프 져 그때의 조건이 보겠느냐 이 거야 그 징 자
같이 봅시다 첫번째
무조건 우리가 실 그늘 가져야 되기 때문에
판별 식은 0보다 크거나 같아야 됩니다
즉 판별 식을 딜을 d 라고 했을때 b 제고 - 2 c 가 0보다
크거나 같아야 만 실 그늘 갖게 되고 그 실 근이 k 보다 큰지 작은지
논할 수 있게 되는 거잖아
그래서 제일 먼저 판별 10부터 보셔야 됩니다
그지 자 그럼 와 판별 시기 0보다 크거나 같다 라고 해서 항상 이러한
위치 관계에 놓인 건 아니겠죠
따라서 팔아 만약에 우리가 이렇게 될 수도 있단 말이야 판별 시기 0보다
큰 경우 라도 k 보다 모두 작은 쪽의 놀 수가 있기 때문에 우리가 두
번째 봐야 된건 뭐냐면 바로 이 이차함수 의 대칭 축이 k 보다 큰 쪽에
있어야 된다 라는 조건을 봐야 됩니다
그저 금계 대칭 축은 바로 여기 겠네요 이렇게 그 제 2 대칭 축이 k
보다 더 큰 쪽의 있어야만 이러한 그림을 만들어 낼 수가 있는 거죠
그쵸 그래서 두번째
예 대칭 축 이라는 것은 a 로 묶어 주면 x 의 제곱 플라스 에이브 4
px
그다음 플러스 씨가 되고요 얘는 어떻게 된다 그래서 x 파 쓰 2a 분
의 비 전체의 제곱이 된다 라고 말씀드렸습니다 이건 우리 여러 번
해봤습니다
그래서 - 2분의 b 제곱 플러스 쓰이니까 이때의 대칭 축은 x 는
- ea 분의 비가 되는 거지 끄지 따라서 요때 x 는 - 2 의 분 의
비가 대칭 축이 되는 데 이 놈이 캐리 보다 큰 쪽에 있어야 된다 라는
걸 우리가 알 수가 있어요
됐죠 에 따라서 요 지역을 쓰다 이제 우리 대책 쭉 했으니까
두 번째 조건은 뭐냐면 바로 대칭 축
대칭 축에 해당하는 - 2분의 b 라는 놈이 k 보다는 커야 된다는 걸
우리가 볼 수가 있습니다
자 그러면 이 두가지 조건만 있으면 되느냐 아니죠
바람 이렇게 있는 경우가 있어요
그저 그러면 바 대칭 축이 여기 니까
만약에 여기가 알파 고 여기가 베타 였을때 요점이 k 라고 한다.면 요점이
k 라고 한다.면
대칭 축복 다 k 가 더 작은 쪽의 있고 부실 그를 같지만 여전히 우리의
조건을 만족하지 않는 거죠
따라서 이 경우에는 바 k 에서 의 함수 값이 0보다 큰 쪽에 있어야
됩니다
그저 예 k 에서 의 함수 값이 0보다 큰 쪽의 있어야만 요 그림이
나오는 거죠
이 경우에는 k 에서 의 함수 값이 0보다 작은 걸 볼 수가 있어요
그쵸 그래서 우리가 딱 요 조건을 만들어 내기 위해서는 k 에서 의 함수
값을 우리가 0보다 크다 라고 조건을 주어야 될 겁니다 그래서 세 번째
그 정 에 k 에서 의 함수 값은 그냥 ak 에 제곱 플러스 pk 플러스
c 가 되겠네요
그저 이놈이 0보다 크다 요렇게 세가지 조건을 만족하면 바로 아 두 근이
둘다 k 보다 큰 쪽에 위치 하게 되는구나 라는 걸 우리가 알 수가
있습니다
대처 그래서 이 경우엔 그냥 우리가 fx 를 ax 의 제고 플러스 bx
플러스 씨라고 놓고 f 케이츠 k 에서 의 함수 값이 0보다 크거나
요렇게 조건을 주어 주면 되겠습니다 됐죠
그래서 이 두 군이 모두 k 보다 큰 쪽의 있기 위한 조건은 요렇게
된다는걸 여러분이 알고 계시면 되겠네요
대처 ok 자 그럼 두번째
우리가 뭘 보냐 면
두번째 우리 이것도 볼까요 그냥 두 근이 모두 악의 이보다 작은 경우를
한 번 생각해 봅시다
이렇게 되는 경우에 한번 생각해보죠 자 그러면 그래프를 그리면 어떤 식이
냐하면 이번에는 요렇게 되겠네요
여기가 알파 고 여기가 패 타고 k 가격이 있게 되는 거죠 자 이렇게
되기 위한 조건은 첫째 판별 시기 무조건 뭐가 돼야 돼 b 제곱 -
사이의 c 가 0보다 크거나 같아야 됩니다
자 두번째 이번에는 대칭 축이 우리 대칭 추 이미 앞쪽에서 구애 봤죠
- 2분의 b 라는 요 럼 이지 대칭 축은 여기에 있습니다 여기에 그저
예 요 때가 x 는 - 2 입은 앱인데 이놈이 k 보다는 작은 쪽의
있어야 된다 라는 걸 우리가 볼 수가 있구요
세번째 무슨 조건이 더 있어야 된다고
바로 k 에서 의 함수 값이 0보다 크다 라는 조건이 있어야 됩니다
따라서 f l k 가 끄지
다시 한번 써볼까요 fmk 가 0보다 크다
요렇게 세가지 조건을 만족하면 됩니다
그래서 여러분들 이걸 왜 울려고 하지 마시고요
지금 선생님이 1번처럼 그래 풀을 먼저 그리고 위치 관계를 표시 한
다음에 아 이렇게 이렇게 이렇게 조건들이 있어야 이 그림처럼 나오겠구나
라는 걸 생각해 보시면 쉽게 3가지를 찾아내 실 수 있을 겁니다
개쩜 ok 그럼 밤 세 번째 알파와 베타 사이에 k 가 있게 되는
경우에 한번 생각해보자 익어라
그러면 어떻게 하라고 그림부터 그리세요
그러면 우리는 이렇게 그려질 테고요 여기가 알파 고 여기가 배탈 거 아냐
그럼 k 가 바로 요 중간 어딘가에 있어야 된거죠
자 그런데 보장 아 이 경우에도
전부다 학생들이 어떤 생각을 하냐면 아실 그늘 가져야 되니까 판별 식 기
가 0보다 크거나 같아야 되겠구나 이런 생각을 하는데 사실 얘는 볼
필요가 없습니다
자 왜 볼 필요가 없는지 한번 생각해볼까요
우리가 이 상황에서 딱 봐야 하는 한 가지 조건 조건이 한 가지밖에
없어요 그게 뭐냐면 바로 k 에서 의 함수 값이 0보다 작다 입니다
자 그럼 가 왜 그런가 볼까요 래로 뽈록 인 함수에서
아래로 뽈록이 함수에서 함수 값이 0보다 작은게 있다는 얘기는 이미 이
그래프가 x 축을 뚫고 밑으로 내려와 있다라는 것을 의미하는 거지 무슨
1장에서 바 k 에서 의함 속 값이 음수 라는 얘기는 이미 e 참수
곡선이 x 축을 뚫고 밑으로 내려와 야만 가능한 일입니다
그렇지 않고서는 함수 값이 음수가 되는 그런 k 는 존재하지 않겠죠
따라서 함수 깝 씨의 음수가 된다 k 에서 함수 값이 음수가 된다는
얘기는 이미 서로 다른 두 근을 가졌다 라는 것을 의미합니다
즉 판별 식을 볼 필요가 없는 거죠
그쵸 굳이 우리가 판별 시까지 볼 필요가 없다 이겁니다 그냥 함수
값이 0보다 잡기만 하면 된거예요
게다가 이 함수 값이 0보다 작으면 당연히 그는 k 보다 작은 쪽에서
1k 보다 큰 쪽에서 하나가 생기기 때문에 그냥 이 조건을 만족하게 되어
있습니다 이 조건의 그지
너무나 싶단 말이야 그래서 세 번째는 훨씬 더 쉽게 우리가 조건을 구해낼
수가 있습니다
그래서 기억하세요 2k 라는 놈이 알파와 베타 사이에 있는 위치 관계있다
라면
그때 조건은 k 에서의 이차함수의 함수 값이 0보다 작다 로만 여러분들이
생각하시면 됩니다
알게 점 간단합니다
자 그럼 바 조금 어려운 거 한번 해볼까요
예를 들어 이런 경우는 어떻게 될까요 예 2 크니 a 와 b 사이에 있게
된다 라는 어떻게 됩니까
즉 a 라는 놈이 있고 글 a 라고 하면 너무 헷갈린 알파 베타
필요할까요
p 보다는 알파가 크고 그 다음 배타고 그 다음에 q
이러한 위치 관계 있으려면 조건이 뭐가 되겠느냐 라는 겁니다
잘 바 이 경우에도 그림을 그리세요
항상 그림을 그립니다 오늘날 나를 만든 건 8할이 그림이다 맞춰
p q 요렇게 되어야만 알파와 베타가 pq 사이에 존재 하게 된거죠
자 그러면 이 경우에 조건은 첫째 자
여기서는 우리가 뭐 함수 값이 0보다 작다 를 어떤 어
어떤 x 값에 대한 함수 값을 봐야 되는 지 모르니까 판별 식을 봐야
됩니다
그래서 삐 제고 - ic 가 0보다 크거나 같다
이렇게 해야 먼저 실 그늘 가질 거고요 두번째 당연히 얘네 들의 대칭
축이 누구하고 누구 사이에 있어야 돼
음 - 2부 내비가 p 와 q 사에 있어야 됩니다
그렇겠지 따라서 p 보다는 - 2부 네비가 더 크고 q 보다는 착 따 이
조건이 뛰어야 되구요
그다음 팔아 또 무슨 조건이 있어야 될까
우리가 아까 요기가 없다 고 처 바
만약에 요 q 조건이 없다 라고 치면 은 알고 있잖아 피해서 의 함수
값이 엄 보다 커야 된다는 조건이 있어야 되니까 여전히 여기에서도 그건
성립하게 라이 거야
따라서 세 번째 ffp 는 0보다 커야 된다는 조건이 있어야 되고요
게다가 자 만약에 얘기 없다고 첩 아 그러면 이렇게 q 보다 2분이 작다
라는 조건에서도 q 에서의 함수 값은 0보다 커야 되잖아
따라서 여기서도 여전히 faq 가 0보다 커야 된다
이러한 조건이 붙는다 라는 겁니다 그래서 크게는 3 가지지만 우리가
하나씩 다 따진다면 4개의 의 조건을 만족해야만 그네 위치 관계가 pqi
렇게 놓이게 된다는 걸 우리가 알 수가 있는 거죠 되죠 자 여러분들
이걸 왜 올려 그러지 마세요 그래서 처음에는 몇 번 봐야 되겠지요 아이
러 이러한 조건들을 우리가 확인 해야 되는구나
그런데 몇 번 봄 이후에는 여러분들 연습문제를 푸시 면서 그냥 연습해
보다 보면 굳이 외우지 않아도 다음번에는 그림을 그렸을 때 아 여기선
이거 이거 이거 를 확인하면 돼 썼지
나는 그런 상황이 될 겁니다 그 상황이 되도록 여러분들 스스로를 단련
시켜야 돼요
알겠죠 그래서 이 상당히 중요합니다 이것은 수능 때 까지도 써먹을 수
있는 중요한 내용이기 때문에 여러분들 반드시 숙지하시고 순례 를 통해서
여러분 것으로 만드시기 바랍니다

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