수학중독 점과 좌표 > 중학교수학

 

점과 좌표에 대해서 알아보죠 이미 중학교 때 우리가 전과 좌표에 대해서
배워 썼습니다
그래서 이번 시간에는 그냥 우리가 알고 있는 내용을 좀 더 명확하게 한번
짚고 넘어가는 그런 시간을 가져보도록 하죠 자 제일 먼저 우리가 수직선
에 대해서 한번 생각해 봅시다
이 수직선 이라는 것은 우리가 1.2 있었구요 뭐 여기 1 2 이런식으로
이렇게 표시를 했었고
이쪽은 - 1 - 2 뭐 이런식으로 표시를 했었습니다 그런데 여러분이
알아야 될 건 뭐냐면 이 수직선 이라는 것들은 에 실수 들의 모여 있는
선이다
이렇게 생각하시면 되요 쉽게 말하면 즉 이 수직선 위에 는 모든
실수를 들을 나타낼 수 있는 점들이 있다라고 보시면 되는 겁니다
쉽게 말하면 그 점들이 이렇게 딱 딱 딱 딱 모여있는데 실수 라는 것이
엄청나게 많잖아요
그쵸 그래서 그것들을 이렇게
점으로 표현 하고 나면 하나의 선이 된다 이렇게 생각하시면 되요 따라서
실수 들이 모여있는 성이 바로 수직선이 다 이렇게 보시면 됩니다
바꿔 말하면 그저 이 수직선 들은 이 실수를 나타내는 점들이 모여 있는
거구요
그점 이점들이 라는 것은 실수와 일대일로 대응하게 됩니다
일대일로 대응하게 된다 이거 제가 무슨 얘기냐
수직선 위의 어느 한 점을 딱 잡았을때 그 점에 해당하는 실수는 하나
밖에는 없다 라는 겁니다
만약에 지금 여기에 적을 찍었으면 이 점에 해당하는 실수는 일이다 이렇게
볼 수가 있는 거죠
이 점에 해당하는 실수는 일 이외에는 없다 라고 보시면 됩니다
따라서 아이 수직선 이라는 것은 실수 들이 모여 있는 성 인데 이 수직선
위에 점들은 실수와 일대일로 대응하는 구나
즉 수직선 위에 있는 모든 점들을 통해서 우리는 실수를 가 나타낼 수
있구나 이렇게 생각하시면 됩니다
더 혼란스러워 졌나요 뭐 어쨌든 이 수익성이 라는 것은 그 정 실수들 과
일대일로 대응하는 점들에 모입니다 이렇게 보시면 되요
그래서 우리가 어떤 식으로 표현 하냐면 1.0 점이죠
원점을 중심으로 오른쪽으로는 양의 실수 들을 나타내고 요
그 실수 들의 절대 값이 원점으로 부터 의 거리가 된다 이렇게 보시면
됩니다
당연히 음에 실수는 원점에 왼쪽에 나타내고 요 그 정
그 다음에 그 실수의 절대 값이 이원 쪽으로부터 의 거리다 이렇게 보시면
되는 겁니다 됐죠 뭐 어렵지 않습니다 그래서 우리가 그 수직선 이라는
개념
지금 선생님이 말한 뭐 실수와 일대일 대응을 할 때는 이 점들이 모여서
뭐 어 이 롯
이러다 필요없다 이가 그냥 여러분들이 직감적으로 알고 있는 그 수직선을
생각하시면 되요 됐죠 자 그런데 게 이제 우리는 수직선이 2개 모여있는
그저 이렇게 그
그 다음에 이렇게 두개가 수직으로 만나면서 교차하는 이러한 평면을
생각하게 될겁니다
그저 비평 면에서 수직선 중에 하나를 우리가 x 를 나타내는 실수 들을
실수 축이다 면서 액수 축 이라고 부르고 요 요거를 와이드 를 나타내는
실수들이 모여있는 4점 와인 추 이라고 부르도록 합시다 그러면 방
사실 우리는 여기에 점하나 를 찍고 여기에 저마 나를 찍어 딴 말이야
만약에 x 라는 수직선 위에서 이점이 나타내는 실수 값이 에 이고 y
라는 수직선 위에서 요정이 나타내는 실수 값을 b 라고 한다.면 이 둘이
수직으로 만나서 이루어지는 이평면 내에서는 2 a b 에 의해서 요렇게
젊 하나가 또 결정이 되게 됩니다
요정이 줘 바로 그냥 요즘 하나가 결정이 되게 되는데 요 적은 우리가
흔히 x 콤마 y 라는 이러한 순서 쌍으로 나타나게 되어 있습니다
음 이건 순서 쌍 해요 쉽게 말하면 쌍 이라는 것은 두 개가 모여
있다라는 뜻이 되구요
순서라는 것은 순서가 있는 쌍 이란 얘기입니다
즉 a 콤마 b 란 에이콘 마비로 모여있는 쌍과 b 콤마 a 로 모여있는
쌍은 서로 같지 않다 라는 걸 나타냅니다 즉 순서가 달라지면
순서 쌈 까 그 쌍을 나타낸 것도 달라진다 이렇게 보시면 된거죠
따라서 밥 우리가 아까 뭐라고 했냐면 x 라는 실수 취 에서 a 를
나타내는 점은 유일하게 하나라고 했구요 일대일로 대응한다. 그랬습니다
y 나는 수직선에서 비를 b 라는 실수를 나타내는 점도 유일하게 하기
때문에 이 두 개의 의해서 결정되는 a 콤마 pd 라는 놈도 유일하게
하나가 되는 거죠
즉 우리는 방 아까 선생님이 무슨 얘기 했어 냐 면 이 수직선 이라는게
점들이 엄청나게 많이 모여서 이루어진 성이다 그랬잖아
그럼 하라 2 x 축과 y 축이 만드는 이 평면을 생각할 수가 있죠
이 평면도 요 결국은 엄청나게 많은 점들이 모여서 이루어진 면이 다
이렇게 생각하시면 되요
즉 단계적으로 간다면 점들이 모여서 선이 되는거고
이 선들이 엄청나게 많이 모여 있으면 면이 되는 거잖아
그러면 평면 이라는 것도 결국은 점들이 모여서 되는건데
이러한 정도를 하나씩 나타내 주는 방법 즉 수직선 위가 안에서 평면에서
점들을 표현하는 방법은 바로 이러한 순서 쌍이 되요 x 에 해당하는 실수
콤마 y 에 해당하는 실수 로 나타내는 순서 쌍 되고 이 평면 위에
점들은 이러한 순서 쌍과 1대 1로 대응하게 됩니다
즉 평면 위의 한 정을 나타내는 순서 쌍은 유일하게 하나가 존재한다. 라는
얘기가 되요
그렇죠 따라서 우리는 아 이렇게 두개의 수 직성이 수집으로 만나서
이루어지는 평면 위의 모든 점은
x 를 나타내는 실수 a 와 y 를 나타내는 실수 b 로 이루어지는 순서
쌍으로 모두 다 표현할 수 있고 그것들이 일대일 대응을 이루고 있다
이렇게 보시면 되는 겁니다 됐죠 따라서 우린 이제부터 x 를 나타내는
실수 a 와 y 를 나타내는 실수 비로 이 평면 위에 점들을 표현하게 될
겁니다
2.5 그렇게만 알고 있으면 되요 별거 없습니다
그래서 우리가 편의상 이러한 좌표 평면 에서 여러분들이 이제 알아야 될
것은 아
여기가 x 축 인데 x 축은 이쪽이 플러스 고 이쪽이 - 입니다
당연히 요 교차 는 요점을 우리가 원점으로 표시 할 거구요
y 축은 위로 올라가는 쪽이 프라 쓰고 아래로 내려가는 쪽이 - 가
됩니다
요건 뭐 다 알고 있는 거구요 그래서 이제 이 점들이 어디에 놓인 응가를
보기 위해서 우리는 편의상 바 x 2 0보다 크고 뭐라 x 도 0보다
크고 y 도 0보다 큰 요 쪽 있잖아요 카나 2 3 개로 나뉘어 졌죠
그럼 헷갈리지 않게 그냥 색깔을 한번 7 볼까요
요 영역 어 요 영역 요요 쪽을 나타내는 요 영역을 우리가 뭐라고 부르냐
하면 뭐라고 그럴까요
제일사 분명히 다 이렇게 부릅니다
이건 그냥 정 들이 어디에 점들의 위치를 우리가 대략적으로 빠르게
파악하기 위해서 우리가 나눠 놓고 이름을 붙인 거 에 불과해요 별 의미는
없습니다
그 다음 두 번째 x 가 0 보다 짧고 y 가 0보다 큰 구형
그저 어디 겠어 바로요기 겠죠 요기
요기를 우리가 뭐라고 불러 요기를 제 2 사북면 이다 이렇게 부릅니다
그냥 그림을 옮겨 봅시다 이렇게 정 중앙으로 그냥 요기를 제 2의 4
제 2의 4분면 이렇게 부릅니다
그렇죠 그럼 뭐 뻔할 뻔 짜지 이제 x 도 0 보다 작고 y 도 0보다
작은 요 영역
우리가 요기를 이렇게 표현해 볼까요 쪽이 적었죠 그쵸
요 영역을 뭐라고 그럴까 예 당연히 제 3사 국면 이라고 부릅니다 제
3사 봅니다
그래서 시계 반대방향으로 돌아 가면서 이름이 붙여지는 걸 볼 수가 있어요
당연히 x 는 0보다 큰 데 y 가 0보다 작은 요거 우리가요 쪽을
우리가 보라 볼까요
이쪽을 우리가 방연이 잼 애써 보면 사사 분면 이라고 부르게 됩니다
그제 그래서 여기는 제 분야
요정도만 여러분이 알고 있으면 우리가 평면 좌표를 배우는데 큰 영향이
없습니다
그리고 조심해야 될 것 뭐냐면 음 이걸 우리가 좌표 축이라고 얘기를 되요
이게 좌표 ga 콤마 삐 라는 걸 우리가 좌표 라고 부르는데 이 점을
나타내는 좌표 들을 나타내는 축을 좌표 축 이라고 부릅니다 따라서 x 축
또 좌표 축이고 요 y 축도 좌표 축 인데 이 x 축 y 추위에 정
점들은 음 어떤 4번 면에도 속하지 않는다
요것만 알고 계시면 됩니다 4분면 에도 속하지 않는다
요 정도만 알고 있으면 앞으로 공부하는 데 큰 지장은 없을 거라고
생각해요 됐죠