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수학중독 | 직선의 결정조건

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수학중독님의 중학교수학강의 청각장애인을 위한 자막
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자 앞서서 우리가 좌표 평면 에서 점을 어떻게 정의하고 표현 하는 지에
대해서 배워 봤죠
자 오늘은 그 점들이 모여서 만드는 직선에 대한 얘기를 해볼까 합니다
자 여러분들이 있고 알아야 될 것 중에 하나가 뭐냐면
직선이 든 곡성이 든 결국은 점들이 주로 모여 있게 된다는 겁니다
그래서 먼저 직설 공부하기 전에는 아 점들이 이렇게 땅 땅 땅 땅 계속
모여 있는데 그 모양이 곧은 선 즉 직선의 모양을 하고 있다라는 걸 처음
하셔야 되요
다시 말하면 직선 도 결국 점들이 모여서 만드는 거다 라는 건데 바 이
직선 이라는 게 아주 고든 선 이기 때문에 우리는 직선 하나를 그리기
위해서는
점이 2개만 있으면 됩니다
이 두 개의 점을 연결하면 직선 하나가 나오기 때문에 전부 개만 있으면
직선 하나를 결정할 수가 있게 된거죠
자 그런데 문제는 뭐냐면 이게 그리는거 에서 끝난다 라면 그냥 억 점도
게 있으면 직선 하나를 그릴 수 있겠구나
이렇게 볼 수가 있는데 우리는 이 직선을 수학적인 표현법으로 저 나타내야
된다는 거지
즉 단순히 정 두개 갖고 쭉 그 다음에 이게 우리가 그린 직선이 야 뭐
이렇게 얘기하는 게 아닐까
이 점들이 어떠한 규칙성을 갖고 모여 있는지 를 나타낼 수 있어야 된다며
수학적으로
그게 이번 단원에서 우리가 배워야 될 최종적으로 목표입니다
오케 자 그럼 보자 우리가 전부 개를 갖고 이런 식으로 그림을 그리는 게
아니라 예를 들어 이 점하나 를 지나는 직선의 대해서 한번 생각해 보자
이 거야 그러면
전부 개만 있으면 직선 1 r 그릴 수 있다고 했죠
그럼 예를 들어 한 점은 예로 고정을 시키고 나머지 한 점이 만약에
여기까 라고 한다.면 직선은 이런 식의 직선이 나오게 되겠죠
그 다음에 한 점을 여기다 놓고 나머지 한 점이 여기있다 한다.면 직선은
이런 직선이 나오게 될 테고요 그저 예 뭐 이렇게 5
목걸이 냐 다시 한번 그려 봅시다 직선은
정말 먹거리 네요 그 섬 직선은 이런 직선이 나오게 됩니다
됐죠 그 다음에 예를 들어 처음 이 이쪽에 있다 그러면 어떻게 된
거야
그러면 당연히 직선을 이렇게 그려 지겠죠
그 정 예 따라서 바람
점하나 를 우리가 고정시켜 놨을 때에 다른 한 점이 어디 있느냐에 따라서
직선이 다른 모습으로 그려지는 것을 볼 수가 있습니다
자 그래서 우리는 이제부터 직선을 어떻게 이해 할 거냐 하면요
2 1 적을 지나가는 직선에 대한 얘기를 할 건데 이 1점을 지나가는
직선은 파란 직선 녹색 직선 빨간색 직선 처럼 상당히 여러가지가 있죠
다시 말하면 이 점을 지나가는 직선은 수도 없이 많습니다
그럼 그 중에서 하나를 결정해야 되는 데 그 결정하는 것이 그 정 소위
말하는
기울어진 정도를 가지고 그저 예
기울어진 정도를 가지고 결국은 직선 하나를 결정하게 되는 겁니다
예를 들면 파란색 직선 보다는 녹색 직선이 더 가파르다 라고 우리가 얘길
할 수가 있는 거죠
즉 우리가 기울어진 정도라는 게 뭐 라는 것은 직감적으로 안다 이 거야
그제 또한 빨간색 직선은 완만하게 하지만 그 경사가 파란색 직선의
반대방향으로 생기는 거죠
그 정 이런식으로 우리가 어느 정도 기울어진 정도를 알 수 있다 라면 이
1점을 지나가는 수도 없이 많은 직선 중에서 하나를 결정할 수 있게 된
더라
이렇게 얘기가 되는 겁니다 자 따라서 우리가 이 기울어진 정도를
수학에서는 기울기 다 이렇게 얘기를 하는데 이 기울기와 1점
예 직선이 지나가게 되는 이 한전과 기울어진 정도 요렇게 두 가지만
있으면 직선 하나가 결정되게 됩니다
됐죠 그래서 직선의 결정 조건이 뭐냐 라고 물어본다면 에 서로 다른 두
첨이다 2 이렇게 얘기를 하셔도 되구요
한 점과 기울기 다 이렇게 얘기를 하셔도 됩니다
자 그런데 우리가 분명히 얘기했어 수학적으로 표현하기 위해서는 서로 다른
두 점니라 한 점과 기울기의 우리가 주목해야 된다라고 있죠
자 그럼 봐 이제 기울기를 어떻게 표현하는지 를 한번 살펴보도록 합시다
봐라
기울기 라는 것 말이에요
예를 들어 좌표 평면 이 있어 여기에 한 점과 또 다른 한 점이 있다고
합시다
요 점의 좌표를 우리가 x1 콤마 액과 y1 이라고 하고요
그쵸 그 다음에 요 점의 좌표를 x2 콤마 y2 라고 한번 해보자 이
거야 그러면 이 두 점을 지나가는
직선은 요렇게 생겨먹은 일텐데요 그저 너무 끓인다 왜 그런 이지만 마음의
비 떨어졌나 봐요
요렇게 생겨 먹었을텐데 이 직선 의 기울기를 우리가 어떻게 수학적으로
나타내는지 알아보도록 하죠
자정이 부터 말하면 기울기 라는 것은 뭐냐면 x 에 증가량 분의
음 y 의 증가량 이에요
이게 바로 기울기 다 라고 보시면 됩니다
즉 무슨 얘기냐 하면 이 2점 중에서 요한 점을 기준으로 본다면 x 의
증가량이 라는 것은 어떻게 구할 수가 있어 늘 그렇듯이 우리는 여기다
이렇게 즉각 삼각형을 그리게 됩니다
이게 너무 비 뚫어서 이상한가요 그저 예
똑바로 한번 그려 보도록 하죠 요렇게 그렇게 뭐 별로 빠르지 않지만 자
그럼 방 x 에 증가량이 라는 것은 x 온 에서 x2 로 움직인 거잖아
결국 그 변의 따라 고 볼 수 있는 거지 따라서 x 의 증가량 인 것은
바로 x2 - x1 입니다
즉 이 두 점이 얼마만큼 x 좌표 에서 차이가 나는지를 보여준 게 바로
x 의 증가량이 된거죠
당연히 y 에 증가량이 라는 건 뭐냐면 요 겁니다 요거 y y 좌표에서
이 두 점이 얼마나 차이가 나는가
따라서 y2 에서 y 원을 빼게 되는 게 요게 바로 기울기 다 라고 보는
거죠
즉 얘는 다시 말하면 x 가 일단 이 증가할 때 y 가 몇 단 이
증가하는 야 를 나타내 준 거다 이렇게 보실수도 있어요
그쵸 예 자 그럼 파 어려운 얘기 다 집어치우고 기울기 라는 것은 한
점의 x 좌표 에서 다른 점에 수천 표를 뺀 것 뿐 에 또 한 점의 y
좌표에서 다른 점의 y 좌표를 뺀 것과 똑같다 이렇게 보시면 됩니다
지금 그런 발아가 어떤 식이 되냐면 예를 들어 것 우리가 편하게 한번
볼까요
한 점이 영혼 마 0이고 1점이 잃고 만 일이야
이 두 점을 지나가는 직선의 기울기는 당연히 1 - 0 분의 1 - 0
해서 1이라는 값을 갖게 되는 거죠
얘기는 뭐냐면 x 가 일단 이 증가할 때 y 도 일단 이 증가한다. 라는
얘기가 됩니다
그렇죠 그런데 발아가 만약에 0 콤마 영과 여기 쯤에 1 콤마 이가 있다
라고 해보자 거야 그러면 이 두 점을 지나는 직선 인 기울기가 어떻게
되냐면 2 - 0분에
아 xx 좌표를 먼저 빼야 되죠 그러면 1 - 0분 에 의해 얼마가 된
거야
2 - 0 해서 2가 되는 겁니다 즉 얘는 무슨 뜻이냐면 x 가 1만큼
증가 할 때 y 는 이 만큼 증가한다. 라는 걸 나타내주고 있는 거죠
그래서 요 기울기 값이 커지면 커질수록 아직 써니 점점 적 갚아라
지는구나 라는걸 우리가 확인할 수가 있다는 겁니다
따라서 우리는 이렇게 x 증가량 분 의 y 에 증가량이 라고 기울기를
정함으로써 기울기 깜 만 보고도 아 누가 더 가파른 지를 금방 짐작해 낼
수 있다는 얘기가 되죠
즉 기울어진 정도를 기울기를 이용해서 수치로 표현할 수 있다 숫자로
표현할 수 있게 된겁니다
이해가 되십니까 오케이 그래서 기울기의 뭐야
정의도 중요하지만 기울기를 구할 때 항상 y2 에서 y 원을 뺐으면
당연히 밑에도 x2 에서 x1 을 빼는 이 순서를 꼭 맞춰 줘야 됩니다
자 왜 그러냐면 바 예를 들어서 우리가 어떤 경우도 생각할 수 있냐면
용 콤마 영과 뭐 요기 콤마 - 이코마 3
요렇게 한번 해보자 가 그저 그러면 이 두 점을 지나는 직선의 기울기를
구하려면
- 200 이영희 되구요 그 다음에 3 - 0
이런식으로 구해야 되는 거지 아 - 편하다고 영웅에서 - 이를 뺀 다음에
3에서 0을 빼고 이런식으로 하면 안 된다 이겁니다
그럼 바라 얘는 기울기가 - 2분의 3이 되는 거죠
꼭 그럼 바 기울기가 음수가 됐다 라는 얘기는
기울어진 방향이 바뀌었다 라는 걸 우리가 볼 수가 있어요
즉 얘는 왼쪽 밑에서 오른쪽 위로 올라가면서 기울어져 있지만 얘는 오른쪽
밑에서 왼쪽 위로 올라가면서 기울어진 형태다
무슨 얘기 하는지 알겠죠 그림을 보면 금방 파악이 됩니까
이렇게 알 수가 있구요 얘는 방법 얘는 무슨 얘기냐 하면 x 가 일단 이
증가할 때 그저 만약에
x 가 1 단위를 증가하게 되면 와인은 - 2분의 3층 가한다.
짝 - 2분의 3 증가 한다.는 건 뭐냐면 2분의 3 만큼 감소한다. 라는
걸 나타내고 있다
이렇게 보시면 됩니다 그래서 여러분들셔야 될 것은 잘바
기울기가 음수로 바뀌면 기울어진 방향이 바뀌는 구나
이렇게 생각하시면 됩니다 오케이 그다음 여기서도 마찬가지 에요
만약에 봐라 0 콤마 영이 있구요
여긴 또 뭐가 있다고 할까 어 뭐 이코마 - 2 콤마 일이 있다라고 한번
해볼까요
그러면 예를 지나가는 직선의 기울기 라는 것은 결국 - 200 의 연구
1 - 0이니까 - 2분의 1이 되는 거잖아
즉 기울기가 음수가 되었으니까 기울어진 것
요런 방향이 된다 라는 건 우리가 이미 눈치를 채고 요 자 보시다시피
절대값이 - 2부 3 의 절대 값은 2분의 3인데 - 2분의 1의
절대 값은 2분의
이리 줘 즉 절대 값의 크기가 클수록 더 갚아라 지는 걸 볼 수가
있습니다
방향이 반대인 상황에서 더 갚아라 된거죠
됐죠 그래서 여러분셔야 될까요 자 기울기 라는 것은
기울어진 정도를 수치로 즉 숫자로 표현할 수 있는 방법인데
그 정의의 방법은 x 증가량 분 의 와 2층 가량 이고요
그 값이 양수 이면 에 오른쪽 위로 증가하는 형태 고 그 값이 음수 이면
오른쪽 아래로 감소 혹은 왼쪽 위로 증가하는 그러한 모습을 띤다
그다음 기울기의 절대 값이 크면 클수록 방향과 관계없이 더 갚아라 진
직선을 나타낸다
이렇게 보시면 됩니다 됐죠 자 그럼 바 이번 시간에 여러분들이 직선을
결정하는 방법에 대해서 배웠는데 우리가 수학적으로 표현하기 위해서는
직선을 결정할 때 첫째 한 점
어느 점을 지나는 야 를 보시면 되구요 두번째 기울기 만 있으면 됩니다
그 기울기를 구하는 방법에 대해서 설명을 드렸어요 쩡
일단 여기까지만 알고 있으면 직선의 방정식을 공부하기 위한 기초적인
사랑은 다 끝낸 겁니다

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