수학중독 두 직선의 위치 관계 > 중학교수학

 

이번 시간에는 두 직선의 위치 관계 에 대해서 알아봅시다
자 만약에 우리가 두 직선 와인은 a xpxp 와 y 는 c expr
sd 이라는 이렇게 두 직선이 있다고 가정을 해보죠
이 두 직선의 위치 관계 는 크게 세 가지 정도로 나눌 수가 있습니다
그래서 첫번째가 평행한 경우 구요
그 다음 두 번째 가 일치하는 경우 구요
세번째가 한 점에서 만나는 겁니다
그저 한 점에서 만난다 그런데 이
이 세 가지 중에 이 세 번째 한 점에서 만난다 중에는
둘이 수직으로 만나는 경우도 있습니다
그래서 우리가 크게는 3가지로 보지만 예 더 세분화 시키면 4가지 정도가
있다라고 보시면 될거 같아요 한 점에서 만나는 것중에 수직으로 만나는
경우까지 생각해서
자평 애가 달하는 것은 뭐냐면 두 직선이 서로 만나지 않습니다 여러분들
뭐 평행 하다는 개념은 알고 있으니까
두 직선이 서로 만나지 않는 경우로 얘기하고 요
일치한다.는 것은 뭐냐면 두 직선이 완벽하게 겹친 과정으로서 이렇게 두
직선이 겹치는 걸 얘기합니다
그 다음 한 점에서 만난다 라는 건 뭐 말그대로 이렇게 두 직선이 한
점에서 만나는 경우를 얘기하고 요 수직으로 만난다는 것은 한 점 에서
만나게 만나는데 그 위치 관계 가타카 이렇게 수직 이다
그래서요 관계는 우리가 에 특기 한 경우 이면서 시험에 많이 나오기
때문에 따로 생각하게 됩니다
그래서 다시한번 말씀드리면 크게는 3가지 3곳 하면 이렇게 4가지의 위치
관계가 있다 라고 보시면 될 것 같아요
자 그러면 우리가 하나씩 생각을 해보죠 첫번째 2개가 평행 하기 위해서는
어떤 조건이 있어야 되겠느냐 라는 겁니다
자평 애가 다는건 그림부터 그려보면 아까도 말씀드렸지만 둘이 절대로
만나지 않는다 라는 거구요
이 경우에는 에 투 칙 써 4
기울기가 같아야 됩니다 그죠 예 기울기가 같다
이 건 당연하겠죠 그저 그런데 바 두 직선의 기울기가 같은건 같은건데
예를 들어 아까 봤던 일치하는 경우도 있죠
우리가 한꺼번에 그냥 일치하는 경우가 생각해 볼까
일치하는 경우에도 2개의 직선의 기울기가 똑같다는 걸 볼 수가 있죠
그쵸 예 따라서 파악 기울기 라는건 기울어진 정도를 나타내는 거라 이
평행한 경우나 일치하는 경우에 두 직선의 기울기가 같다 라는 걸 우리가
알 수가 있는 겁니다
그쵸 그러면 이 두개의 차이는 기울기가 만드는 것니라 누가 만드냐
면 바로 에 소위 말하는 절 탁 먹은 놈이 x 잘 평이 됐든 y 절편이
됐든 상관 없습니다 절편이 만든다 라는 겁니다
그래서 우리가 y 절편을 예로 들면 y 절편이 같지 않다 다르다 라는
거구요 2 노비 여기서는 y 절편 도 같다 이렇게 될겁니다
자 그럼 봐라 우리가 예를 들어 x 축을 이렇게 그리고 y 축을 이렇게
그린다 라고 한다.면 두 개가 평행 했을 때 이론들의 y 절편이 서로 다른
걸 볼 수가 있구요
예를 들어 여기는 x 축이 로코 y 축이 이렇다 라고 그려진 다면
부 놈의 y 절편이 서로 같은 걸 볼 수가 있죠 자 따라서 평행한 경우
와 일치하는 경우에는
직선의 기울기는 같지만 평행 의 경우 y 절편이 서로 다르고요
1 체격 5와 2절 평까지 같아 진다 라는 겁니다 자 따라서 우리가 아까
뭘봐 썼냐 하면 이걸 우리가 이렇게 옮겨 볼까 리트로 조금 옮겨 보면
아까 우리가 두 개의 의 직선의 방정식을 봤었어요
와인은 ax psp 와 y 는 c ex 플러스 이를 봤었는데
이 두 놈이 어떻게 되기 위해서는 평행 하기 위해서는 일단 기울기 끼리
서로 같아야 됩니다
기울기가 바로 x 앞에 계수 라고 했죠
에 따라서 우리가 볼 수 있는건 아아 a 와 c 가 똑같다는 것을 우리가
봐야 되구요
두번째 y 절편이 다르다고 했는데 와인 절편 이라는 것은 바로 요 t 에
있는 b 와 d 라고 말씀 드린적이 있죠
그저 따라서 이 경우에는 비와 쥐가 서로 달라야 된다는 조건 2개를
만족하면 됩니다
됐습니까 자 그러면 똑같은 경우에 이 일치하는 경우는 어떻게 될까요
그정 뭐고 내려서 이쁘게 한번 생각해보죠
어차피 별로 이쁘진 않지만 잡아 그러면 뭐가 되느냐
예 여기도 한번 써볼까요 와인은 asp asp 가 되고 와인은 c
expr st 에서
당연히 기울기 끼리는 어때야 기울기 끼리는 서로 같아야 되기 때문에
우리가 a 와 쓰이는 똑같다고 말할 수가 있구요
그 다음에 y 절편 도서로 똑같아야 되죠
따라서 비닐이 꽃 이다 요게 바로 투 개가 일치하기 위한 조건이다 이렇게
보시면 됩니다
됐죠 자 그럼 방학이 이제 세번째 앞의 두 개는 그렇게 어려워 아니었어요
세번째 한 점에서 만나는 경우를 봅시다
한 점에서 만난다 이 경우에 그림부터 보시면 그냥 이렇게 그려 주잖아요
그러면 이 직성이 라는 것은 끝나지 않고 계속되기 때문에 한 점에서
만나기 위한 조건은 딱 하나입니다
그저 모을 것 같아요 기울기 만 다르면 되요
기울기가 달 즉 기울어진 정도가 서로 같지 않으면 결국은 만나게
된다는 겁니다 그렇지
어떤 식의 직선 2개를 그리는데 기울기가 서로 다르게 그리면 어차피 한
점에서 만나게 된다는 겁니다
그래서 기울기가 달라지기 때문에 우리가 와인은 a xp 와 y 는 c
expert 에서 기울기가 누구 라구요
키우기가 바로 au 아스 이라고 했죠 따라서 우리가 여기서 볼 수
있는건 a 와 c 가 서로 같지 않다 나는 조금만 있으면 두 직선은 한
점에서 만나게 된다 라는 것을 의미합니다
자 그렇다면 방학 우리가 하나 더 세분화 에서 본다 그랬죠
두 개가 수직으로 만나는 경우는 어떻게 조건이 되겠네 어떤 조건을 갖게
되겠냐 이겁니다
자 요 부분은 쉽게 이런 식으로 설명하는 게 아니라 약간 우리가 그저
그림을 그려서 생각을 해야 되요 자 잘 박아
우리가 그냥 처음에 와인은 이꼴 lax 프라스 pu 와 y 는 니콜스
expert 로 봤어요
이 두 놈이 만약에 수직으로 만난다면 그림이 이렇게 그려질 텐데 이
수직으로 만나는 욕 요점이 원 점 은 아니겠죠
그렇죠 자 그렇지만 이게 이런식으로 이렇게 x 축과 y 축이 그려졌다 고
했을 때 이규훈 점 2 1.2 아닌 곳에서 만나지만 결국 얘네들을 이렇게
한번 이동시켜 보자 이가 이동을 시킨다는 건 뭐냐면 이 둘 다 원점을
지나가게 만들어보자 라는 거지
그지 왜 우리는 이 두 놈이 한 점에서 만나기 위해서는
기울기 만 다르다 라고 얘기를 했었습니다
그러면 한 점에서 만나는 데 수직으로 만날 때에도 바로 쉬울 길항 만
관련이 있다 라는 생각을 할 수가 있는 거죠
따라서 우리는 이 쥐에 붙은 비하고 뒤 즉 이 직선 들에 y 절편을 그냥
여우 로 만들어 준 상태에서 한번 기울기 만 가지고 수직이 되는 조건을
찾아 보자 나는 얘기입니다
오케 자 그럼 받아 1 달 요렇게 한번 그려 볼까요 우리가 첫번째 직선이
이렇게 된다 라고 한번 해봅시다
요놈은 와인은 이꼴 ax 라고 한번 해보죠
즉 와인을 xpxp 에서 b 를 0으로 만들어 준 상황입니다
그 다음 두 번째 직선을 예 수직이 되게 이렇게 그릴 건데요
얘는 와인은 이꼴 없이 x 가 되겠네요
마찬가지로 6p sd 에서 y 절편 d 를 0으로 만들어 준 겁니다 자
그 경우에 교 점은 원점에서 생기게 되구요
얘가 수직이 되려면 어떤 조건이 있어야 되는지 한번 보도록 하죠
잘 박아 우리가 에스 좌표가 1인 점을 한번 잡아 봅시다
그래서 이래서 쭉쭉 요렇게 올린 그 다음에 내린 요 두 점을 한번
생각해보도록 하죠 그러면 바
요 점의 좌표는 당연히 1 콤마 나 그냥 액셀 단일 었을 때 y 는 a
가 되는 거니까 1 콤마 a 가 됩니다
똑같은 그저 방식으로요 점의 좌표는 1 콤마 c 가 되겠죠
그렇죠 예 자 그럼 방학 우리는 요 두 독을 이렇게 쫙 연결했을 때
우리가 편의상 요정을 a 라고 하고 요점을 b 라고 하고 원점을 오라고
한번 해볼까요
이 삼각형 오예 비가 직각 삼각형이 되는 걸 볼 수가 있구요
우리는 이 직각삼각형의 서 피타고라스 정리를 쓸 수가 있습니다
자 따라서 바라 oa 의 길이는 당연히 1l 제곱 플러스 a 의 제곱에
루트가 되는데 어차피 우리는 피타고라스 정리를 쓸 거기 때문에 oa
제곱을 보도록 하구요
5b 에 제곱 역시 뭐가 되냐면 예 1의 제곱 브라스의 제곱이 되는걸 볼
수가 있습니다
당연히 ab 의 길이에 제곱은
y 자 x 좌표와 똑같으니까 y 좌표 끼리 빼면 길이가 나올 거 아니에요
따라서 a - c 가 되는데 우리는 체 곱을 해야 되기 때문에
요렇게 볼 수가 있습니다 자 결과적으로 우리가 없는건 피타고라스 정리
해서
요거 두 놈의 합이 예랑 똑같아야 되죠
따라서 1 플라스 a 제고 플러스 1 플러스 c 제곱은
자 이거 전개합니다 a 제고 - eac 브라스 c 제곱이 되는거구요
결과적으로 a 제곱 c 제곱이 전부다 없어지면서 남는 것은 이는 이 꼴
- ec 가 됩니다
자 최종적으로 우리가 얻을 수 있는 건 결국 a 씨가 - 1화 똑같다는
것을 얻을 수가 있는 거죠
자의 a 씨가 모여 냐하면 보시다시피 이 두 직선의 기울기 입니다 그렇죠
예 결과적으로 이 두 직선이 수직으로 만나기 위해서는
기울기 둘의 고비 - 1이 되면 된다는 것을 우리가 얻을 수가 있다라는
거죠
이거 상당히 중요한 개념입니다 이렇게
앞으로 여러분들이 고등학교 수학을 공부하면서 두 직선의 기울기 에고 b
- 일이면 에 수직으로 만난다 라는 것을 엄청나게 많이 이용하게 될
거에요 그래서 꼭 기억하시기 바랍니다
자 이것은 와인을 async x 처럼 두 직선이 원점에서 만나는 경우뿐만
아니라 이런 일반적인 즉 절편이 1.02 하니 그저 y 절편이 0닌
이런 일반적인 직선의 대해서도 기울기의 고기 - 이렇게만 하면 예 우리가
2 직성이 서로 수집으로 만난다 라는 것을 알 수가 있다 라는 것 꼭
기억해 주시기 바래요
개쩜 오케이 자 그럼 밤 우리가 여태까지 는 어떤 걸 가지고 놀아 냐 면
에 직선의 방정식 2 뭐 ex 플러스 b 혹은 c x 플러스 d+ d
이렇게 놀았는데
만약에 직선의 방정식 2 이런식으로 주어졌다면 어떻게 할거냐 이가 그저
우리가 그래서 dx 8 sey 플러스 f 는 0 처럼 요렇게 직선의
방정식 2 이런식으로 주어 졌을때 자 첫번째 평행 조건은 뭘까요
평행 조건이라는 것은 바로 이율 기가 서로 같고 절편이 서로 다르면
되는건데
여러분들 요걸 정리하게 되면 몰 볼 수가 있냐면
y 라는 놈은 - b 분의 ax - b 분의 쓰이구요
여기서 두번째 서화 이라는 놈은 - 2분의 dx - 2분 f 이런 식이
되기 때문에
기울기가 서로 똑같아 지기 위해서는 잘 보세요 박 지분에 a 와 그
다음에 2분의 b 가 서로 같으면 됩니다
맞죠 그럼 바 ae 는 bd 가 생 거야
그제 어 아 2분 에삐 가 똑같은 되는 거니까 그런 팔아 얘네 둘이
똑같다는 것은 결국 b 분의 ay 분의 지가가 딴 얘기 때 이렇게 써도
ae 와 pd 가 같은거 고 이렇게 써도 데이 이와 삐 같은겁니다 맞죠
따라서 우리는 그냥 이런식으로 등장했을 때 평행 할 조건은 x 그렉
계수의 비츠 지분의 a 와 y 들의 계수에 b 즉 이 부대의 b 가 서로
같다 이구요
그다음 절편은 서로 달라야 되기 때문에 얘는 서로 같은 안됩니다
누구 에 부분에 ce 요렇게만 해주면 됩니다
그럼 왜 이거 박 비 분의 cy 분 의 f 가 서로 달라야 만 절편이
다른거 아닐까요
그럼 이 경우엔 ce 와 bf 가 서로 같지 않다고요
여기서도 비해 부화 씨가 서로 같지 않다 라는 조건을 만들어 낼 수 있는
거죠
됐죠 그래서요 때는 방 x 들의 계수에 비화와 이 들의 계수에 b 는
서로 같고 그 다음에 이 상성이 줘 예 상 수 1 들의 계수에 b 는
서로 다르다 상수원 들의 b 는 서로 다르다 요렇게 보시면 됩니다
그러면 일치 할 조건은 뭐야
일치 할 조건은 당연히 지분에 개인은 2분의 비는 f 분의 씨까지
똑같으면 되는거겠죠 그죠
이건 뭐 너무나 당연하구요 자 그 다음에 봐 한 점에서 만날 조건은 모냐
해봐야 그저 예 그럼 볼까
1 터 써보자 ax by 플러스 쓰이는 있고요 그 다음에 ex 플러스
diy pr sf 는 이꼴 바
악 gx 운용 4dx 뭐가 이상하다 그랬습니다
요렇게 쓰면 되겠죠 그러면 한 점에서 만난다 이렇게 되면 어떻게 될 거야
그럼 기울기 만 서로 다르면 되니까 피부 4에 2와 2분의 피가 서로
같지 않다
요 조건만 있으면 됩니다 물론 우리가 지금 써주면서 이 분모의 들어가는지
하고 이 하고 f 가 0이 되는 케이스는 아니겠죠 그죠 예 그런 케이스는
따로 생각을 해 주셔야 됩니다
자 그럼 바 이때 수직으로 만나기 위한 조건은 보낼 거야
그새 수직으로 만나기 위한 조건은 자 보시다시피 야아 기울기가 - b
분의 a 와 그저 my nsb 분의 a 와 - 2분 at 얻습니다
이 둘의 ob 뭐가 되는데 이 둘의 코비 - 1이 되면 되는 거죠
그쵸 예 그럼 보자 어차피 - 2번 나왔으니까 플러스 될 거구요
결국 ad 는 - be 가 되는 것을 볼 수가 있습니다
맞죠 예 따라서 결국 넘겨주면 ad 플러스 be 가 있고 0이 된다
요 조건을 가지면 결국 두 직선이 수직으로 만난다 라는 걸 볼 수가 있죠
즉 x 들의 개수의 곳 + 와 이든의 계수의 고비 이꼴 0이 되면 두
직선은 수직으로 만난다 이렇게 생각할 수가 있습니다
대쪽 오케이 그래서 요런 식으로 주어질 때에도 우리가 평행 조건 그
다음에 일치 조건 한 점에서 만나는 조건
게다가 수 직조 거 까지 생각해 볼 수가 있다라는 거죠
이렇게 예
여러분들 그거 이 경우에는 요 물론 에 뭐야 x 축에 평행한 직선과 y
축에 평행한 두 직선이 수직으로 만날 조건은 이런식으로 생각 못합니다
왜냐하면 기울기가 존재하지 않기 때문에 그래요
그저 그래서 이런 경우는 여러분들이 따로 그냥 생각하시면 되고요
이렇지 않은 경우에는 이러한 조건들을 갖고 우리가 에 수직인 야 뭐 한
점에서 만나냐 평행 아냐
1 차냐 이런 것들을 판단할 수 있다는 걸 알고 계시면 될 것 같아요
됐죠