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수학중독 | 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식

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두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식 에 대해서 알아봅시다
자 우리가 앞쪽에서 직선의 방정식을 구하는 방법을 배울 때 내가 x1
y1 이라는 이동한 점을 지나는 직선의 방정식은
기울기가 애무로 주어진다 라고 가정하면 왕이 - 왕이 원은 애매 x -
x 원의 꼴로 구할 수가 있다 라고 말씀을 드렸습니다
그렇죠 자 그러면 요놈을 우리가 다시 한번 파헤쳐 보면 자 이런거 야
예를 들어 요점을 우리가 x1 코마 y1 이라고 한 번 해보자 라는
겁니다 그러면 요 안에 요도 과 요놈이 뜻하는 게 뭐냐면 바
얘는 애미 얼마의 값을 가 뜬 지 간에
x 가 x 원 이고 y 가 y 원인 뭔 만 되면은 에 틈 시기 성립하게
되는 거죠
그 얘긴 무슨 얘기냐 하면 기울기가 얼마 이든지 간에 이 직선은 이정
x1 콤마 와 의원을 지나가게 된다 라는 것을 의미하고 있습니다
그렇죠 그럼 바 2x 는 x1 이 의미하는 것은 뭐냐면 바로 y 축에
평행한 요러한 직선 이고요
와인은 y1 이라는 요게 의미하는 건 뭐냐면 바로 x 축에 평행 하면서
요점을 치 나가는 요러한 직성이 되는 거죠 그러면 이 두 직선의 교점을
이 바로 x1 y1 이 되는거구요
2x 원과 y1 2 의 교점을 지나가는 얘는 뭐가 될 거야 에 초점을
지나가는 또 다른 뭐가 됨 과 식 써 방정식이 된다는 걸 우리가 알
수가 있습니다 즉 m 에 값이 1이면 요 두개의 의 교점을 지나가면서
기울기가 1인 요런 직선이 나온 거구요
예를 들어 애매 값이 - 2부 4일이면 당연히 요런 식의 직선이 나온다는
걸 우리가 생각할 수가 있는 거죠 자 따라서 우리가 볼 수 있는건
뭐냐면요 걸 다시 고대로 쓰면 뭐냐면 예
이게 직선의 방정식 1 에다가
그 다음에 상수 실수 m 을 곱해 주고 또 다른 직선의 방정식 1 이꼴
요거 그냥 이렇게 넘겨준 것 뿐입니다 요런식으로 써주면
이 직선의 방정식과 요 직선의 방정식 의 조 점 을 지나가는 또 다른
직선의 방정식을 얻을 수 있다 라는 겁니다
그저 자 그러면 바 얘를 일반적인 경우로 한번 확장을 해 보도록 하죠
예를 들어 ax 프라스 비와의 플러스 쓰이는 이꼴 영이라는 직선이 있구요
당연히 gx 파스 e 와 f x 에프 이꼴 영 이라는 또다른 직성이
있다고 해봅시다 4
이 두 직선은 한 점에서 맛나구요 이 두 직선의 레
교 점의 좌표를 우리가 x1 콤마 y1 이라고 한번 생각을 해보죠
자 그 얘긴 뭐냐면 결과적으로 여기에다가 x 대신에 x1 y 대신에 y1
을 넣어도 영이 나온다는 얘기입니다
왜냐하면 이 x1 y1 2 이 둘의 도 점이라고 했으니까 당연히 이 점은
이 위에도 있고 이 직선 위에도 있는 거죠 그래서 이 직선 위에 있는
점이라는 것은
이점이 요 등 식을 만족한다. 라는 거구요
당연히 쪽에서도 de x1 프라스 ey 원 플러스 애플은 이 꼴 영을
만족하게 됩니다
자 그러면 방금 전에 우리가 몰 받냐 하면 바
직선의 방정식 하나를 이쪽에 써주고 플러스 자 실수 베
아까는 기욱이 m 이었지만 지금은 그냥 실수 k 로 쓴 것뿐입니다
그 다음에 또 다른 직선의 방정식을 요렇게 써 준 다음에 이꼴 영을 하면
이 둘의 교점 인 x1 y1 을 지나가는 또 다른 직선의 방정식 2
나오지 않겠냐 라는 거죠 자 그럼 하라
일단 2k 가 이미 의 실수인 되요
그저 우리가 이걸 이렇게 써 볼까 요케 이라는 놈은 이에 실수가 어떠한
실수가 와도 괜찮다 라는 뜻이 됩니다
임의의 실수 인데 이 k 값이 뭐가 됐든 간에 얜 애들을 정리하게 되면
어떤 식이 얻어진 야 면 a+ kd x 플러스 b 프라스 k2 의 y
프라스 씨플러스 kf kfc 이네요
이꼴 0 요렇게 됩니다 즉 이걸 전개 해봤자 우리가 얻을 수 있는 것은
x 와 y 즉 x 에 대해서도 1차 식 y 에 대해서도 1차 식인 바로
누군 없게 된다는 얘기야
이거 자체가 또다시 직선의 방정식 이 된다는 뜻이 됩니다
그쵸 결과적으로 이 두 개의 직선의 방정식 의 한쪽의 k 벨을 해줘서 더
해 줘 봤자 이건 역시 직선의 방정식 이 된다는 걸 알 수가 있구요
이 직선의 방정식 에다가 우리가 x1 y1 을 대입해 보도록 합시다
자 그러면 x1 y1 을 여기에 대입하면 예 때문에 0이 되는 걸 볼
수가 있구요
그 다음에 요 쪽에 대입해 도 이해가 0 대는 걸 볼 수가 있기 때문에
k 값에 관계없이 이꼴 용이 된거죠
즉 x1 y1 이라는 접을 이 직선의 방정식에 대입해 쓸 때 0이 된다는
얘기는 이 직선 역시 x1 y1 을 친 한다.라는 것을 우리가 볼 수가
있는 겁니다
이런 됩니까 결과적으로 우리가 지금 구애는 요놈이 있죠
요놈은 뭐가 된거 야 이 직선의 방정식은
x1 y1 을 지나가는 직선의 방정식의 됩니다
즉 이 두 놈의 교점을 지나는 또 다른 직선의 방정식 이 되는 거지
그지 요렇게 보시면 됩니다 됐죠
그래서 여러분들 직선의 방정식을 고대로 하나의 써주시고 물론 이 꼴
0에서 우변 을 0으로 만든 다음에 좌변 에 있는 내용을 써 주실 겁니다
그다음 여기도 하나를 고대로 써 주신 후에 실수 배를 해서 2개를 더해
주고 잇걸 용은 두 직선의 교점을 지나가는 또 다른 직선의 방정식 2
된다 라는 걸 꼭 기억하세요
이 내용은 우리가 앞으로 배울 원외 방정식 에서도 똑같이 나오구요
이 꽉 아실 분들은 저 공간도 녀의 가서도 이 똑같은 내용을 또 써
밝습니다
그래서 반드시 기억해 두셔야 되요 됐습니까
자 그런데 이 롬에 단점이 하나가 있습니다
이 단점이 뭐냐면 a 엑스프레스 by 플러스 씨와 + k 베개에 dx 8
s2 와인 플러스 f2 꼴 영어 했었죠
그럼 바 케이가 임의의 실수 라고 했으므로
만약에 케이가 이꼴 0이 된다면
이쪽이 주부로 다영이 돼 벌이면서 남는 것은 그냥 ax 프라스 p 와 f
라 스 스 2는 이꼴 0인 함께 됩니다 즉 잘가
두 개의 직선이 이렇게 만났는데 그 정 k 가 0일 때는 우리가 요법을
주 원색 직선 이라고 하고요
편의상 요놈을 녹색 직선이 라고 한번 해봅시다 k 가 0일 때 에는 어떤
직성이 나오냐 하면 이 전체가 나타내는 너비 바로 이 누구라
주황색 직선이 랑 똑같은 놈이 나온다 라는 거야
자 그러면 봐 이 추 강 색 직선 도 결국은 이 두 직선의 교점을 지나는
직선이 된거죠
그러면 녹색 직선 도의 만들어 낼 수가 있어야 될 거 아니야 왜 투
직선의 교점을 치 나가는 직선 이니까
자 그런데 이런 형태의 의 직선의 방정식은 이 녹색 직선을 구애 낼
방법이 없다는 겁니다 그렇죠
여기선 k 가 0이 됐기 때문에 요법을 만들어낼 수 있었지만 그저 2k
하나만 갖고 서는 dex 파스 이 와이크라 세부와 똑같은 직선을 만들어
낼 수는 없습니다
따라서 요러한 단점을 보완하기 위해서 우리가 이런 식으로 쓰기도 해요
요기 앞에 다가 될 하나를 더 붙일 거지 이런 식으로
물론 엘도 의미의 실수 입니다
요렇게 되면은
플러스 앱북 있고 영이 된거구요 요렇게 되면 만약에 애리 0이고 k 가
1인 경우에는 뭐가 되는 거야 그러면 예가 싹 없어지고 얘만 남기 때문에
우리가 녹색 직선을 얻을 수가 있다는 얘기가 됩니다
이해가 되죠 예 자 그럼 바 우리가 뭐 위에 처럼 k 나 용이고 애에
일이면
추암 색 직선을 얻게 되는 거기 때문에 우리가 생각할 수 있는 것은
원래 주어졌던 두 직선을 포함 하는 교점을 지나는 직선의 방정식은 이런
식으로 표현이 가능하구요
그다음 뭘 내꺼 두 개를 제외하고 이 둘의 교점을 지나가는 또 다른
직선의 방정식을 얘기할 때에는 우리가 어떤 식으로 쓸 수가 있어
요렇게 쓰 거지 요렇게 요렇게 쓴 다음의 조건을 붙이면 됩니다
뭐야 l 도영니고 k 도 영니라 그저
요렇게 조건을 붙여 버리면 우리는 원래 두 직선은 제외하고 그 두 직선의
교점을 칠하는 또 다른 직선 뭐 예를들자면 이런거 이런거 이런거 를
얻어낼 수 있다라는 거죠 그렇죠 그래서 뭐 사실 여기까지 필요하진 않아요
우리가 고등학교 교육과정 의 문제를 풀면서 그렇지만 이런것까지 여러분들이
알고 있다면 금상첨화겠지요 지금은 설상가상 이구요 그쵸
네 그래서 여러분들 요러고 까지 한번 알 수 있도록 노력을 해 보도록
합시다 됐죠

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