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수학중독 | 다항식의 나눗셈

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이번 시간에는 다항식의 나눗셈 에 대해서 알아보겠습니다
우리가 간단한 나눗셈 이라고 한다.면 뭐 이런 것도 생각할 수가 있겠죠
x 세제곱 프랑스 와인 세고 플러스 ex 의 매제 곰 y 5제 고
이런식으로 있는 식을 누구로 나누어라 나누기 x 이고 왕 제곱으로 나누어
이런 것들은 우리가 간단히 해결할 수가 있습니다
얘는 결국 분수로 쓰면 이렇게 되잖아요
그저 플러스 2배 x 내 제고와 이 다섯째 법을
나누기 니까 분모에 다가 x 제고와 이제 없어 주면 되고요
여러분이 좋아하는 하트 로 각각 요렇게 요렇게 나눠서 생각하면 금방
답을 구해 질수가 있습니다
그래서 얘는 뭐가 되요 요거 x 1 남고 와인은 없어지죠 그다음 플러스
요렇게 보면 이가 남고 x 2개 남고 y 가 3개 남겠네요 그래서 요렇게
답을 구할 수가 있단 말이야
물론 이것도 다항식 에 나눗셈 이 맞죠
자 그렇지만 우리가 이번 시간에 다룰 나눗셈은 이렇게 우리가 간단하게
구할 수 있는 나눗셈 니라 예를 들면 뭐 문제 하나 볼까요
되게 복잡해 보이는데 ex 의 세제곱 플러스 3 x 의 제곱 - x
플러스 o 크지 얘를 누구로 나누는 뭐 ex - 1로 나누면 어떻게 될
거냐
요런 나눗셈을 우리가 다뤄 보려고 합니다
자 딱 봐도 얘를 분수로 만들어서 위와 같은 계산 약도를 통해서 답이
나오지 않을 거라는 걸 눈치 채 적 그쵸
자 그러면 이런 나눗셈은 이제 우리가 어떻게 하겠느냐 라는 거야
잘바 이 나눗셈을 하기에 앞서서 이미 우리가 초등학교 때 배워서 알고
있는
자연수의 나눗셈은 한번 살펴보도록 합시다
자 예를 들면 우리가 973 이라는 수를 13 으로 나눈다 이렇게 한번
생각해보자 거야 그럼 우리가 여태까지 배워서 알고 있는 것은 잘바 끊어서
생각을 하는 거지
그제 끊어서 생각을 한다.는 데 9 안에는 13 이 포함될 수 가 없기
때문에 건너뛰고 요
그다음 97 보는 거야 맞아
그래서 97 안에 13이 몇 개가 들어 오냐 면 7개가 들어오죠 7번이
들어갈 수가 있습니다
그래서 들어갈 수 있는 최대 수를 써 주는 거죠 그렇죠 그래서 곱해주면
7 3 은 20일 7일은 칠해서 90일이 되구요
그다음 요 97에서 90일을 빼준 유고 있습니다
그리고 그 다음 짜리가 고대로 내려온 게 되죠
그다음 다시 63 안에 23 이 몇 번 들어가는지 보는 겁니다
배추 보니까 4번 들어 가겠네요 그저 그래서 네 번 들어가면 32
4일은 사회에서 52 가 되죠 빼주면 11
요렇게 됩니다 그래서 우리가 항상 넣을 수 있는 최대 의 수만큼 을
넣어주고 이런 식의 규칙을 따라서 나눗셈을 했다가 기억합니다
그래서 7라는 놈을 아 13 으로 나누면 몫 7된다 973
을 그죠
예 970 쌍을 13 으로 나누면 몫이 7고 나머지 가십 일이다
뭐 이렇게 우리가 써줘 떤 기억도 있는 거죠 자 이걸 왜 갑자기 살펴봐
냐 면 이 똑같은 물이 다항식 에 나눗셈 에서도 그대로 적용이 됩니다
무슨 얘기인지 한번 보도록 할까요 잘바 우리가 ex 의 세제곱 플러스 3
x 의 제곱 - ex 플러스 5를 누군 안 한다.고요
ex - 일로 나누는 겁니다
그 제 마음이 삐뚤어진 난 이게 왜 맨날 게 피트로 그랬을까요 자 이렇게
써 봅시다
그럼 바 우리가 낸 앞자리를 보는데 굴 안보고 97 맞잖아
왜냐하면 13 을 포함할 수 있는 데까지 를 봐야 되기 때문에 그지
그럼 바 ex 3집 엄만 보는게 아니라 우리는 ex 3 제곱 플러스 3
x 제곱 까지 를 보게 됩니다
왜냐하면 여기가 항의 2개로 이루어져 있는 다항식 이기 때문에 그래요
ex 가는 1과 - 이라는 항의 있는 거지
따라서 여기가 항의 2개면 여기도 2 자리까지 보게 되는 겁니다
이해가 됩니까 그렇죠 자 그런데 기억하셔야 될 것은 애가 1차 다음에
영차 즉 산수 내림차순으로 정리돼 있고 이쪽도 내림차순으로 정리되어있다는
걸 보셔야 되요
3차 기자 1차 빵 차 그 직 잡으러 갑니다 나
2 우리가 신경 써야 될 건 뭐냐면
여기서는 97 안에 13이 몇 번 들어가느냐 를 봤지만 우리는 이제
누구한테 만 관심의 가졌 거야 면 요놈도 최고 차
요놈도 최고 차 에게만 관심을 가질 겁니다
그리고 얘 내두를
똑같이 만들어 줄 수 있는 놈을 바로 요 위에 다 써 주는 거죠
무슨 얘기냐 하면 ex 에다가 얼마를 곱해야 ex 세제 업이 되느냐 고
걸 보는 거에요
그 정 그러면 당연히 x 제곱 이겠죠 요렇게 써 주는 겁니다 자 그럼 봐
이제 예랑이 얘랑 곱한 걸 밑에 다 써 줘야 되요
왜냐 무리가 13을 어 7로 이렇게 채웠을 때 도 7 곱하기 13 곱한
걸 요 밑에 써 줬잖아
그지 그럼 똑같습니다 그럼 ex 의 3 제고 - x 의 제곱 이렇게
된거죠
그러나 무슨 짓 했어 이 둘을 빼 짜 나 똑같습니다 이 둘을 뺍니다
그러면 똑같이 맞춰 줬기 때문에 맨 앞에 건 0이 될 거고요 러브는
빼니까 사이 x 제곱 이 되죠 그리고 하나가 더 배려 오게 되는 겁니다
이렇게
대청 그럼 이제 또 누구 만 뭐냐면 ex 와 4x 세 곳만 보는 겁니다
그러면 ex 에다가 누굴 곱해 쓸 때 4x 제법 이 되는지 보면 플러스
ex 가 된걸 볼 수가 있죠
그럼 또 곱합니다 그럼 사이 x 에 제거 - 2x 가 되구요 빼 줍니다
그러면 얘는 똑같이 맞춰 줬으니까 없어 제 태고 빼주면 - 2x 가
되는데 하나가 밑으로 내려오게 쬲 플러스 고 이렇게 된겁니다
자 그럼 또 누구 맘마 - ex 만 보는 겁니다 그러면 ex 에다가 누굴
곱해 줘야 - 2x 가 되겠어
- 일이겠죠 따라서 얘는 - ex 플러스 일이 되고 다시 마지막으로
빼주면 사간 않습니다
자 이 사람은 놈은 잘 밤 차 쑤가 우리가 나누려고 하는 이거 나누고자
하는 ex - 있잖아 예보다 착수 차수가 낫죠 즉 이 안에는 ex -
이를 포함할 수가 없다 라는 얘기가 됩니다
그래서 예보다 착수가 낮은 몸이 나오면 거기서 나눗셈을 멈추게 되는
겁니다
이해가 되나요 따라서 이 결과는 이 나눗셈 의 결과를 어떻게 쓸 수가
있냐 하면 요런 뭐가 되는 거야 그냥 곳 있을까요
바로 이 나눗셈 의 몫이 이해가 되는 겁니다
그저 이놈이 바로 나눗셈 의 몫이다 되는거고
그다음 요놈이 뭐가 된거 겠어 나눗셈 에 나머지가 되는걸 볼 수가 있어요
그저 그래서요 우리 나머지 다 이렇게 우리가 보시면 됩니다
그래서 나머지 나는 놈은 항상 예
요렇게 5 우리가 얘를 재수 라고 하죠 그저 에 어려운 말이나 잘
안쓰려고 했는데 그
나누는 수 있잖아 예 나누는 요 ex - 일보다는 차수가 낮은 몸이 나올
때 멈춘다 했으니까
나머지는 예보다 차수가 더 작아야 됩니다
즉 지금은 1차로 나누기 때문에 나머지는 빵 차
즉 상수가 나오게 된거죠 이해가 됩니까
이런 식입니다 됐죠 어렵지 않습니다 중요한 건 요 맨 앞에 놈들을 똑같이
맞춰 나갔다 이것만 기억하시면 되요 됐죠 그럼 화가
만약에 우리가 이런 문제가 나왔다고 한번 생각해 봅시다
똑같은 문젠데 ex 세제곱 플라스 3 x 의 제곱 플라스 사라는 거미
있어 그 즉
얘를 누구나 늘 거냐면 나누기 x 의 제곱 플러스 x 파 스 2로 한 번
나눠 보자 라는 거지
이렇게 되면 어떻게 되겠냐 자 그럼 파 똑같이 갑니다
ex 의 세제곱 플러스 3 x 의 3 고작 여섯 조심할게 있어
내림차순으로 정리된 건 맞는데 보니까 봐 3차 2차 그다음 1차 빵 차야
되는데 지금 1차가 없지 그렇다고 여기다 안 써주면 안 된다는 겁니다
나눗셈 에서는
그래서 1차는 없는게 아니라 앞에 개수가 영웅이었다 생각하면서 요렇게
써주시는게 맞아요
왜 그래야만 우리가 어
x 의 제곱 프라스 x 파스 이라는 요놈으로 나누어 갈 때 자리를 맞춰
나가면서 나눌 수가 있다는 거야
잠수정이 볼까 방 만약에 랑 처음에 우리가 볼 때는 2만 본다 그랬어 x
제곱과 ex 세제 곳만 본다 고 했지 그럼 여기 누가 들어가 ex 가
들어갑니다
그러면 ex 의 세제 고파스 요렇게 곱하면 ex 의 제곱 프라 스
요렇게 곱하면 사회 x 가 됩니다
그지 그래야 빼 줄 때 어떻게 빠진 야 면 요놈은 없어지고 요거 에서
요거 빼면 x 의 제곱 이 되고 잘바 그 남 영 x 에서 4x 를 빼면
- x 가 되는 거에요
만약에 우리가 예를 용 액스 프라스 4로 안쓰고 그냥 였다고 한다.면
당황스럽다 이 거지 사회에서 4x 를 빼주면 어떻게 돼 - - 4회
쎄라 아니야
봉 유한 끼리만 계산을 해야 되기 때문에 내려올때 하나가 되려 올려면 4
- 4회 싸 내려온 게 아닙니다
따라서 항상 이 자리에는 영업하기 x 를 채워줘야 되어 자리를 메꿔야
된다는 뜻입니다
ok 그리고 나서 플러스 사가 내려온다 그러면 깔끔하게 2차 1차 빵
차로 정리가 된 거지
그래서 반드시 기억해야 될 게 어 없다고 해서 그 자리를 비우면 안됩니다
0 곱하기 x 라는 형태로 자리를 채워 줘야 된다는 거에요
됐죠 상당히 중요합니다 그럼 바
이제 또다시 x 제복과 x 제공 만 비교합니다 그럼 여기에 누가 있었는데
일만 있으면 되겠네요 곱해 그러면 x 의 제곱 플러스 엑스 플러스 2 가
되기 때문에 나눠주면 - o x 플러스 2가 됩니다
당연히 이 나눗셈 의 몫은 ex 플러스 일이 되고요
2 나눗셈 의 나머지는 - o x 플 라 스 2가 됩니다
자 아까 뭐라고 했지 2 x 제곱 플러스 엑스 플러스 이보다 착수가 낫은
놈이 나오면 나눗셈을 멈춘다 라고 했기 때문에 그 j
여기서 나눗셈 이 멈춰지고 나머지는 요놈 보다 차 쑤가 낮아지는 걸 낮은
것을 우리가 확인할 수가 있게 된 겁니다
자 여기서 키포인트는 뭐라고요 중요한 것은 바로 요기 자리를 채운다 라는
겁니다
요 부분은 상당히 신경 쓰셔야 되요 이다 별표를 땀 않게 해보죠
태 찍 그러마 만약에 우리가
여기도 x 지고 플러스 엑스 플러스 1호 나누는게 아니라 어
만약에 나눗셈 2x 제고 플러스 2로 나누는 거였다고 생각이 되다 우리가
생각을 하더라도 반드시 여기에 뭐 해야되 자리를 이런식으로 비워 두는 게
아니라 영어 곱하기 x 아 라고 채워 주셔야 된다는 얘기가 됩니다
ok 됐지 그것도 여러분들이 한번 해보도록 하세요
따라서 여기서도 우리가 이렇게 쓸 수가 있는 거지 2x 의 세제곱 플러스
3 x 의 제곱 플러스
달하는 몸은 우리가 누구로 나눴을 때 여기 원래 그냥 x 였으니까 x 의
제곱 플러스 엑스 플러스 2 로 나누게 되면 몫이 ex 파스 일이고
나머지가 ox 플러스 이다 라고 내가 자연수 에서 배운거 와 같은 똑같은
식을 쓸 수가 있는 겁니다
실제로 곱해서 전개에서 비교해 보면 양쪽이 똑같아 지는 걸 볼 수가
있어요
됐죠 2 자막
조금 쉽게 우리가 할 수있는 방법을 알려드릴께요
자 지금 우리가 ex 의 세제곱 플러스 3 x 의 제곱 프라스 0
곱하기 x 플러스 살을 누구로 나눈다고 지금 한 거야
x 의 제곱 플러스 엑스 플러스 2로 나누는 나눗셈을 계산은 거잖아요
내 이렇게 다 쓰고 있을 시간 없다 이봐 시험시간 짧아 죽겠는데 그지
그럴 때 간단한 방법은 바하 어차피 내림차순으로 정리를 해서 쓸 거기
때문에
계수 들 만 가지고도 얼마든지 나눗셈을 할 수가 있다는 얘깁니다
그저 이게 빈자리는 영어로 채웠고 때문에 영석 더 영차 1차 2차 3차
아 3차시 기구나
영차 1차 2차 아이 차 식으로 나는거 구나
금방 파악할 수가 있죠 따라서 바하 그냥 누구하고 누구 만 보러 거야 늘
그렇듯이 일에 다가 얼마 곱해야 이가 될까 요 것만 고르고 입니다
당연히 이죠 호패 그럼 이 4
그점 빼 그럼 얘는 1 - 4
한장의 내려와서 그럼 또 누구 만 모르 거야 1
1과 2를 곱하기 남 되네 그럼 1
그러면 1 2 그저 범죄신고 네요 빼면 - 소
219 됩니다 끝났지 그럼 옥스 바 2일만 있지만 항상 차수는 빵 차일
차기 때문에 목숨 뭐라고 쓰면 되요
ex 플러스 이라고 쓰면 되구요
나머지도 - 워 2 만 나왔지만 빵 차일 차기 때문에 나머지는 뭐 라고
쓰인 된 거야 - ox 플러스 이다 이렇게 쓰시면 되는 겁니다
훨씬 10점 그래서 앞으로 나눗셈을 할 때는 이게 범 거추장스럽게 뭐
액스 세제곱 x 제곱 이런거 다 썼으니까 하지 마시고
계수 들만 축 쭉 나열해서 쉽게 쉽게 계산 하실 수 있다는걸 꼭
기억해두세요 알겠죠

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