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수학중독 | 수학1 - 점의 대칭이동

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점의 대칭 이동 에 대해서 알아보도록 하죠
대칭 이동 은 크게 젊 대칭 이동 과 선 대칭 이동 있습니다
전 대칭 이동 이라는 것은 배 층 의 중심이 점이 되는거구요
그 다음에 선대 층이 돈 당연히 배측 의 중심 이선희 된 것입니다
그래서 먼저 젊 대치 2동 부터 살펴보도록 하죠
2점대 층 이더군요
어떤 점하나 가 있는겁니다 저희가 a 코 막힐 때 우리가 지금 보려고
하는게 점에 대칭 이동 이니까 1점 x 콤마 y 를 2a 콤마 b 라는
점을 배 층의 중심으로 대칭 이동 시켰을 때 어디로 이동 하겠는가 나는거
고 걸 알아 보는 거에요 그러면 대칭 이동 이라는 것이 뭔지 대충 알고
있죠
즉 요놈을 요렇게 연결한 했을 때 이렇게 된 거야 그래서 만약 ax 콤마
y 라는 점이 a 콤마 b 를 중심으로 젊 대칭이 동안 이 점의 좌표가
x 다시 컴 마 y 다시 라고 한다.면
2x 다시 콤마 y 다시 라는 요점과 그 다음에 x 콤마 y 라는 요점
에 중점 2a 콤마 삐 이면 되는겁니다
그래서 2분의 x 다시 플러스 x 라는 놈이 a 가 돼야 되고요
2분의 y 다시 플라 스와 이라는 놈이 b 가 되도록 x 다시 와 y
다시 를 결정 해주면 되는 거예요 그렇죠 그래서 x 다시 라는 놈은
2ea - x 로 표현할 수가 있고요
y 다시 라는 몸은 eb - y 로 표현할 수가 있는 겁니다
다시 말하면 2x 다시 콤마 y 다시는
이외에 - 엑스컴 마 eb - 와이다이 이렇게 표현할 수가 있게 되는
겁니다
그래서 대칭의 중심점 의 좌표 만 알고 있다면 좌표 평면 이에 x 콤마
y 라는 점은요
얘를
을 대칭의 중심으로 이동했을 때 2am - 엑스컴 마이비 - y 로
이동하게 된다
이걸 알고 계시면 될 것 같아요
됐지 그래서 전 대칭 동 쉽습니다
자 그 다음 선 대칭 이동 에 대해서 알아보도록 하죠
이선 대칭이 동료
당연히 성을 중심으로 대칭 축으로 이제 이동을 하는 건데 사실 선 배치기
동은
두 가지 중요한 특징이 있습니다
그게 뭐냐면요 자 여기에 있던 x 콤마 y 라는 점이 똑같이 백치미
이동을 하게 되면 여기 어딘가 x 다시 커마 y 다시 로 이동 한다. 라고
생각을 했을 때 이 때는 어떤 특징 있냐 며 일단
수지 2등분 이 돼야 된다 라는 것에 집중을 하셔야 되요
이 수직이 등 군은 뭐냐면
요 x 콤마 y 와 x 다시 컴 마 y 다시 이를 연결하는 직선과 대칭의
중심이 되는 이 직선적 3
요 선이 서로 수직이 되어야 된다 라는 거구요
이등분 이 됐다 라는 건 무슨 뜻이냐 하면 2
엑스컴 마음 아이에서 부터 요 선대 침 선배 층이 되면요 선 있죠
대충의 중심이 되는 요 선까지 의 거리 바 즉 여기서부터 여기까지 의
거리와 그 다음 엑스타시 콤마 y 다시 로부터 여기선 대칭 대칭의 중심이
되는 요 선까지 요 거리가 서로 같다는 겁니다
즉 엑스컴 마 y 와 x 다시 콤마 y 다시 선분의 길이를 이 대칭의
중심이 되는 선이 2등분 을 한다.는 거죠 그래서 욕 이리와요 길이가 서로
같기 때문에 요걸 하나로 말하면 뭐가 되냐 하면 로 수직 2등분 이다
이렇게 얘기를 하는 겁니다 그래서 선대 층 의 기본은 수직 2등분 이다
이거를 생각하시면 되요
그래서 여러분들이 보셔야 될 건 뭐냐면 아 x 콤마 y 와 x 다시 콤마
y 다시 를 연결하는 직선의 기울기 에다 바 그 다음에 요즘 대책의
중심이 되는 이 직선의 기울기를 곱하면 - 일이 된다 를 하나 이용
하셔야 되구요
두번째 요게 2등분 이 된다는 건 무슨 뜻이냐면 엑스컴 마 y 와 x
다시 콤마 y 다시 에 중점 2
이대 층의 중심이 선 위에 있다 이렇게 보시면 됩니다
그래서 얼이 속에는 항상 수직이 등 분만 기억하고 계시면 되요 그럼
구체적으로 하나씩 살펴보도록 하죠
이 선대 층에서 가장 적 기본적인 선이 뭐냐면 액수 추구 y 축에 평행한
직선 입니다
예를 들어서 x 축에 평행한 직선 부터 생각을 해보도록 하자
x 축에 평행한 직선은 이렇게 생깁니다
그래서 와인은 이꼴 a 라는 직선이 바로 x 축에 평행한 직선이 되는
거죠 그러면 여기에 x 콤마 아이라는 이 접을 y 는 a 에 대칭 이동
시키게 되면 은 어디로 움직이고 있는가
요걸 한번 알아보도록 하겠습니다 자 그렇다면 먼저 애가 수직이 되어야
됩니다
즉 이 두 성이 수직이 되어야 되는데 와인은 이꼴 a 라는 놈 은 y
축에 져 x 축에 평행한 몸이기 때문에 기울기가 용 인데요
그렇게 되면 얘는 쉬울 길을 갖지 않는 직성이 됩니다
그래서 지울게 고비 - 일이라는 걸 여 우선 못써 먹구요
다만 우리가 알 수 있는건 까이 두 점의 x 좌표가 서로 똑같게 꾸나
이건 않은 거지 그래서 2x 다시 와 x 가 서로 똑같다는 건 알아 낼
수가 있구요
두번째 이 두 점의 중점 이 와인은 a 위에 있어야 되는 때 x 좌표는
서로 똑같기 때문에 중점 에 주자 표 역시 그냥 x 가 될 거구요
다음에 y 좌표 의 중점 은 뭐가 되냐 하면 2분의 y 플라스크 y 다시
플러스 y 가 되는데 그 놈이 와인은 이꼴 a 에 y 좌표 측 그냥 a
요놈 과 똑같아야 됩니다 그래서 얻을 수 있는 법이 y 다시는 ea -
이렇게 되는 거에요 요거 두개만 알면 됩니다
그래서 y 는 a 의 대칭 이동 을 시키게 되면 이 점의 좌표는 뭐가
되냐 며 난 그냥이 거의 코리 라고 쓸께요
엑스컴 마 이이의 - y
이렇게 되는 겁니다
됐죠 어렵지 않습니다 그러면
x 첨 y 축에 평행한 직선의 대칭인 온 어떻게 되겠냐 라는 거죠
그러면요 럼 2x 를 이꼴 a 라고 했을 때
여기에 있던 엑스컴 마 와이다이 요놈 x 는 a 에 대치의 돌에서 움직인
요점을 x 다시 검마 y 다시 라고 한다.면 마찬가지입니다
먼저 열애가 수직이 되어야 되는데
2x 는 a 라는 몸은 키울까 없는 직성이 줘
그쵸 따라서 요게 그냥 y 축에 평영 하기 때문에 애가 수직에 된다는건
모르 이미 하냐면 먼저 y 와 색깔 바꿔 볼까요
녹색을 썼으니까 y 와 와의 다시 가 서로 똑같다는 걸 알 수가 있습니다
그 다음 두 번째 뭐냐면 바로 x 와 x 다시 에 중점 2a 가 되면
된다는 거죠 그래서 이 눈에 x 플러스 아 x 48 x 랑 쓸까요
용 a 와 돼야 되니까 x 다시는 이 이에 - x
요렇게 두 가지를 알고 계시면 됩니다 그 j
그래서 결과적으로 요놈은 누구랑 똑같아 지게 하면
에 2ea - 엑스컴 마 와 이랑 똑같아 지는 구나 라는 걸 알 수가
있어요
그래서 여러분들이 기억하셔야 될 건 뭐냐면 와인은 이꼴 a 에 x 콤마
이를 대칭이 동안 점은 x 콤마 2ea - y 가 된다는 것과 그 다음
x 니꼴 a 에 x 콤마 y 를 배치 이동시킨 점은 ea - x 콤마 y
가 된다는거
요걸 알고 계시면 됩니다
됐죠 그래서 x 축 y 축에 가까 평행한 직선의 대한 대충 이동은 이렇게
볼 수 있고요
그다음 일반적인 직선에 대한 대칭 이동 을 보신다면
예를 들어 그냥 일반적인 직선 님께 이렇게 한번 끓여 볼까요 해서 요금을
와인은 ax 플라스 b 라고 한번 해봅시다
이 직선의 대해서 여기 있는 x 콤마 y 라는 점을 대칭 이동 시키면 x
다시 y 다시 가 된다고 했을때 2x 다시 y 다 씨를 어떻게 구해 낼
거냐 라는 거에요 그래서 먼저 우리가 봐야할 것은 바로 수직이 줘 수직
따라서
요 두 점을 연결하는 직선의 기울기를 부 해보시면 x 다시 - x2 것
분의 그다음 y 다시 - y
요런 기울기 져 이놈이 욕실 울 기여와 곱해서 - 일드는 봄이 와야
되니까 - a 분 의 일이 되어야 됩니다
즉 물론 지금 비가 x 축과 평행한 직선 즉 기울기가 0인 직선의 대선
위에 봐 썼기 때문에 지금에 이른 용니다 라는 조건이 붙으면
된겁니다 따라서 a 가 0니기 때문에 - 에이브 1과 같다 라고
해도 되구요
두번째 얘네 들의 중점 즉 2분의 x 다시 플러스 x 컴 마
2분의 y 다식 tls 와 이라는 5 중점 2
누구 위에 있어야 돼 요점이 되겠죠 바로 와인은 a xpxp 위에 있어야
됩니다
따라서 이 두 y 다 10 플러스 와 이라는 몸은
a 에 이 분의 x 다시 플러스 x 그 다음에 플러스 비를 만족시켜야
됩니다
됐죠 그러면 요 두개 에서 얻을 수 있는 시기 있어요 걸 우리가 1번씩
이라고 하고 요놈을 이번 시기라고 해본다면 1 번식을 정리하게 되면
a 와 의 다시 - day 가 - x 다시 플러스 x 가 됩니다
그래서 x 다시 플러스 ay 다시 가 x 플러스 ay 가 되는것을 볼
수가 있구요
그래서 첫번째 얻을 수 있는 시기 바로 요 식입니다 이용식
그렇죠 네 그냥 이번 식에서 몰 얻을수가 있냐면 양변에 일단 2를 곱하면
y 다시 pls 와인은 ax 다시 플러스 ax 플라스크 이 비가 되는
것을 알 수가 있구요 쪽 요금을 다시 정리하면 ax 의 다시 - y 다시
라는 놈이 - ax 플라 스와 2 - 입이랑 똑같다는 걸 알아 낼 수가
있죠 그래서 요렇게 식을 얻어 될 수가 있습니다
어째 그러면 2x 다시 왕이 다시 라는 먹은 단순히 요 두 식을 열리
패서 열릴 차 방정식을 풀어서 구해내 해와 같다라는 것이죠
그럼 그래서 요렇게 등록을 연립방정식 으로 풀어서 x 다시는 뭐가 되고
y 다시는 뭐가 된다 이걸 구애 되시면 됩니다
사실 지금은 전부 2 물자 로 주어져 있기 때문에 요법을 계산하는 게
조금 골치 아파서 그냥 x 다시는 모아이 다신 뭐라고 썼지만 이 a 가
a 하고 b 가 숫자로 주어지면 요 2열 1차 당적 싶은건 중 학생들도
다 할 수 있는 내용입니다
까 너무 걱정하지 마시고 요걸 풀어서 액스 다시 y 다시 를 결정한다.
라고 생각하시면 되요
되죠 그러면 가장 기본적인 전 대칭 이동 과 기본적인 선 대치 2동 에
대해서 알아보도록 하겠습니다
자 여기에 다 이렇게 한번 그려 볼게요
요놈을 xq 이름을 y 축 이라고 그리고 여기 어딘가에 x 콤마 y 라는
점이 있다라고 생각해 봅시다 자 첫번째
요점을 원점에 대해서 대칭 이동
원점 대추 이동을 시켜 보도록 하자
그럼 원점에서 아편은 0 콤마 0 이기 때문에 어떤 엑스컴 마와 이를
원점에 대치 2동 시키게 되면 요 당연히 2 곱하기 0 - x 콤마 2
2 곱하기 0
- y 요렇게 됩니다 즉 이 롭은 2 곱하기 연면적 0이니까 - 섹스
콤마 - 완
요렇게 되는 것을 알 수가 있죠 그래서
요놈을 원점에 대해서 대충 이동시킨 이 점은요
당연히 뭐가 되냐 하면 - 엑스컴 마 - y 가 되는 것을 알 수가
있습니다
듣지 아주 간단합니다 기억나 줘 에이콘 마비에 대한 대충 이동시키면 x
콤마 y 라는 점이 2ea - x 콤마 eb - y 로 이동 한달에 한번
배웠기 때문에 ap 대신에 0 반대 입하 것뿐이에요
얘 되죠 두번째 x 축 대칭 에 대해서 알아보도록 하죠 그러면 x 축
배치 간다 란 건 뭐냐면 영역이 이렇게 가는 거거든요 이렇게 여 길로
가는 건데 이 x 축 이라는 놈이 결국은 y 를 이꼴 경이 되는 거기
때문에 여기 이 배운 바에 의하면 엑스컴 마와 이라는 점은
x 좌표는 똑같구요 어 y 좌표 만 2 곱하기 0 - y 로 이동하게 된
겁니다
그쵸 그래서 결과적으로는 얘는 엑스컴 마 - y 가 되요 그러면 뭐가
되는 거야
수직 2등분 이 된 걸 알 수가 있죠
여기는 수직이 되고 액션 추가 수정이 되면서 여기 좌표는 와 이고 영자
편 - 와인이 까 요 길이가 서로 똑같다는 것 즉 수직 이 드문 이
된다는 걸 알 수가 있는 겁니다
됐지 어렵지 않습니다 자 그러면 3 방어 어디에 래치 y 출 때 측은
한번 알아 보죠
y 추리 라는 것은 결국 뭐예요 2 y 축이 x 는 이 꼴이 영 을
얘기하는 거니까
여기에 대해서 대칭 이동 을 시키면 여기 오게 짜 여기
그랬을 때 요 점의 좌표는 어떻게 구한다.고 요렇게 요렇게 우리 그냥
공간이 모자란다고 다 스퀘어 엑스컴 마와 이라는 이점이 으
곱하기 0 102 엑스컴 마 yo 이동한다. 그랬죠
그치 그래서요 점의 좌표가 뭐가 되냐면 - 엑스컴 마 y 이렇게 되는
겁니다
이름이 영 될 테니까 그치 그냥 놀라운 사실은 뭐냐면 2x 콤마 y 라는
점을 x 축에 배치 한 번 c 키고 y 축 1 대출을 한번 시키면 뭐가
되는 거에요
바로 원점에 대한 대칭 이동이 된다 라는 게 된다 이 걸 확인할 수가
있습니다
됐지 이거예요 이거 ok
자 그 다음에
여러분들이 조금 어려워 한 것중 하나가 네 번째입니다 와 이르니 꿀 x
에 대한 대칭 이동 을 해보도록 하자
그러면 이거 새로 그러니까 여기 x 축 여기 y 축이 있구요
와인은 입고 렉스는 이런식으로 그려 지겠죠
와인은 입고 렉스가 이렇게 그렸을 때 여기 있던 x 콤마 y 라는 적을
대칭 이동 하게 되면 마이 메리 코렉스 의 배 층 이동하게 되면 여기로
하게 됩니다
자 이때 이 점의 좌표가 먼지를 구해 본다면
배운대로 한번 해보죠 뭐라구요 수직 2등분 입니다
따라서 만약에 이 점의 좌표를 x 다시금 마 워 아이 다시 라고 났다면
x 102 x 다시 - x 분해에 y 대 10 - 워 1
이 뭐예요 요 x 콤마 y 점과 x 다시 y 다시 라는 점을 연결하는
직선의 기울입니다 이름은 - 1일 해야 됩니다
왜냐하면 기울기가 일이니 직선과 수직이 되어야 하기 때문에
그치 그래서 정리하면 y 다시 - 와인은 - 140 베리 x 이렇게
플러스 x 이렇게 되는거구요 넘겨서 정리하면 x 다실 플러스와 일하시는
x 플러스 와 이라는 요러한 식 하나를 얻어 낼 수가 있게 되는 겁니다
요걸 이제 수직이 되는 거 수직 조건 호
2등분 조건을 본다면 이 논과 이놈의 중점에 좌표와 중점 이 와인은 x
위에 놓여야 되는 거죠
그 얘긴 깔고 뭐냐면 2분의 y 다시 프라스 y 가 2분의 x 다시
플러스 x 와 똑같아야 된다라는 것을 의미 합니다 왜냐하면 와 있는 이퀄
x 위의 용적이 놓여야 되기 때문에 그렇죠 그럼 양면의 의 곱해 로코
정리하면 여기서 얻을 수 있는 식은 x 다시 - 5i 다시 가 - x
프라스 y 와 똑같다 라는 요런식 을 얻어낼 수가 있는 겁니다
결국 요놈을 연립방정식 으로 풀어서 x 다시 와 y 다시 를 구해
주시기만 하면 되요 그럼 요거 그냥 싹다 더 해볼까요
목사가 더하면 2배 x 가시라는 몸이 이거 더 해봤자 두 배와 이니까
아 x 다시는 y 와 똑같구나 나는걸 알 수가 있고요
요거 두 개를 빼볼까 요거 두개 빼면 2배의 왕이나 시는 병변 빼는
거니까
ex 가 되서 아 y 다시 라는 법은 x 가 되는구나 라는 걸 알 수가
있죠
결국 2x 다시 와인 다시 라는 요 접은
어디로 간단 얘기야 이로움이 y 컴 마 x 가 된다 라고 정리를 할 수가
있는 겁니다
그래서 와인은 이 코렉스 에 져 x 콤마 y 를 대칭 이동 시키면 예 y
컴 마 x 즉 x 좌표 y 좌표 가 바뀌는 요점으로 이동한다.
나는 걸 알 수가 있는 거죠 됐죠
그래서 이겁니다 여러분들이 기억하셔야 될거
정 대치 2동 이라는 것은 원래 전과 대치 이동한 후에 처음에 중점 의
좌표가 대칭의 중 실적이 되면 된다는 거구요
선 대칭 이동 에 가장 중요한 2가지는 수직 2등분 이다
이것만 기억하시면 됩니다 됐죠

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