수학중독 수학1 - 도형의 대칭이동 > 중학교수학

 

도형에 대칭 이동 에 대해서 알아보겠습니다
도형의 대칭 이더군요 점의 대치 2동 에 대해서 제대로 알고 있고 또한
도형에 평행이동 에서 설명했던
자축의 방정식을 구하는 방법이 있죠
예 고 것만 알고 있다면 승 분이 쉽게 이해하고 넘어갈 수 있는
부분입니다
따라서 점에 배치 등에 대해서 잘 모르고 있거나 혹은
자취 방정식을 구하는 방법에 대해서 잘 모르고 있다면 먼저 5 부분부터
복습을 하시고 이 영상을 보시는게 도움이 될 것 같습니다
알겠죠 자 이제 본격적으로 도형의 대칭 이동 에 대해서 설명을 드릴텐데요
일반적인 케이스부터 얘기를 하게 되면 여러분들이 조금 어려워 하실 것
같아서
구체적인 예를 들어 드린 다음에 고 걸 가지고 일반적인 내용으로
확장시켜서 생각해 보도록 하겠습니다
그래서 와인은 이꼴 ex - 일이라는 요 직선을
점에 대해서 배치도 하는 경우와 선에 대해서 대치동 않은 경우로 나누어서
살펴보도록 할 겁니다 그렇죠 네 여러분이 알아둬야 될 건 뭐냐면
이렇게 대충 우리가 그 직선의 방정식을 편하지만 사실 예를 f 에 엑스컴
마 와인을 2 꿀 영의 형태로 표현할 수 있다라고 배웠고 요 요 놈을
요런 형태로 표현하게 되면 간단하죠 ex - y - 이를 이꼴 0이 된다
요것만 조금 더 생각해 주시면 될 것 같습니다 그래서 요 노블 요런
홍대로 표현하자면 이렇게 표현할 수 있다라는 겁니다
어려운 내용은 전혀 아니에요 됐죠 자 그러면 첫 번째
원점에 대해서 대칭 이동하는 경우 부터
생각을 해보도록 하자 이놈 그래프를 잠깐 먼저 그려보면 요
x 축 이렇게 있고 y 축이 이렇게 있을 때 이 와인은 ex - 일에
그래 쿤은 이런 식이 될 겁니다 이게 뭐냐면 예 영어 콤마 - 이를
지나가면서 기울기가 인 직선 인데
여러분을 원점에 대해서 대치 이동을 하게 되면요
대충 요런 식의 그래프를 얻을 수가 있습니다 요렇게
그제 그래서 결국은 요 직선의 방정식의 뭐가 될까 라는 게 우리가
90,000
궁금한 거죠 그 놈을 어떻게 접근해서 문제를 풀 수가 있냐 하면 자 x
코마 y 라는 점을 원점에 대해서 대칭 이동 시키게 되면 - 섹스
컵만 - y 가 된다는 걸 이미 배운 살고 있습니다
그랬을 때 이 요법을 통째로 나주 x 여름을 통째로 라지 y 로 넘
나라면 이 엑스컴 마와 이라는 놈들이 원점에 대해서 대체 이 동안 접을
그냥 아주 엑스컴 말 아주 i've 볼 수 있는거구요
얘네들이 어떤 규칙성을 가지고 모여 있냐 나는걸 나타내는 게 결국 아주
x1 아주 아이의 관계식 이 됩니다
즉 우리가 구하려고 하는게 바로 라 젝스 왈 아 주아의 관계식 이 되는
거죠 그럼 내 우리가 알고 있는 것은 20 x 와 스몰 와의 관계 식 즉
와인은 ex - 일입니다
혹은 요놈을 이런 형태로 표현할 수도 있는 거죠
결국 우리가 알고 있는 것은 스몰 엑스스몰 y 에 관계식 이구요
또한 요놈으로 부터 나치 x 와 스오 렉스의 관계식 즉 요놈이 요렇게
된다는거
그다음 나주 아이가 - 20 하여 같다라는 요걸 알고 있습니다
그러면
요 알고 있는 두가지 수고 렉스 원스모 라이의 반드시 꽈 라 젝스 아주
아이와 스포렉스 문화의 반드시 그로부터 라주 x 아주 아이의 관계식을
구했고
그건 의외로 간단하죠 왜 여기서 부터 스몰 x 는 - 아주 x 라는거
그다음 스모 라인은 - 가지 우와 이란 걸 알고 예 알 수가 있기 때문에
요 스몰 x y 에 해당되는 부분 즉 - 아 제스와 - 나주 아이를 요기
우리가 알고 있는 20 x 와 스몰 하에 반드시 게 대만 해주면 됩니다
이게 바로 자취의 방정식을 구하는 방법 이라고 설명을 드렸죠
결과적으로 - y 라는 놈이 2개의 - 아주 x - 1
요 러비 우리가 구하고자 하는 라주 x 아주 아이의 관계시 긴걸 알 수가
있구요
정리하면 와인은 2 벨라 직스 칼라스 일이 된다 라는 걸 볼 수가
있습니다
즉 요놈이 원점에 대해서 대칭 이동 아뇨 직선의 방정식은 와인은 ex
플러스 일이 된걸 볼 수가 있죠 그래서 여기서는 아주 x 아주 아이였지만
좌표 평면 위에서 도형의 방정식 을 나타낼 때 관례적으로 스포렉스 와
스몰 y 를 사용하기 때문에 여기서 라지 x 를 그냥 20 x 로
바꿔주고 라주 아이를 위한 20 y 로 바꿔준 것뿐입니다
했죠 그래서 결과적으로 말씀드리면
f 에 엑스컴 마와 이라는 이꼴 0 으로 표현되는 요러한 도형의 방정식
을
원점에 대해서 대칭 이동 을 시키게 되면 어디로 간다 f 에 - 엑스컴
마 - 와인은 이꼴 0 으로 이동하게 된다 라는 걸 알 수가 있게 되는
겁니다
자 이렇게 되면 원점에 대해서 대칭이 로보 형을 대치동 시키는게
크게 어렵지 않다 라는 걸 볼 수가 있어요
그래서 요법을 일반적인 케이스에 대해서 다시 설명을 드리면
1.2 아니라 젊 a 콤마 비에 대한 배치도
요걸 생각해 볼 수가 있구요 이 에이콘 마비가 되면 엑스컴 마와 이라는
요점 2ea - 엑스컴 마이비 - y 라는 적으로 이동 된다는 걸 알고
있습니다
그래서 똑같아 요법을 나중에 쓰듯 요금을 나주와 이라고 2시면 으
결국 나중에 쓰는 2ea - 몰 x 라지 와인은 eb - 20 y 가
되는거구요
다시 정리하면 스몰 x 는 ea - 라지 x
그다음 스몰 와인은 이미 - 아주 아이가 됩니다
그래서 fx 콤마 와인을 이꼴 명이라고 주어지는 이 도형이
전 베이 콤마 비에 대해서 대칭 이동을 하게 되면 뭐가 되냐 하면
f 에 스몰 x 시내는 ea - 아주 x 를 대입하고 스몰 왕이 되신
에는 eb - 라주 y
이 꼴려 요렇게 바뀌는 거구요 뭐라고 말씀드려야 하면 그냥 관례상
예 돈의 방정식을 나타낼 때는 쏘 렉스 스몰 y 를 쓰기 때문에 얘는
ea - 스몰 엑스컴 마
2b - 스몰 와인은 이 꼴 0으로 대칭이 도움이 된다
이렇게 보시면 됩니다 그래서 방금 전에 우리 받거나 와인은 이꼴 ex -
이라는 놈이 으
뭐 예를 들면 o 콤마 일이라는 이 점에 대해서 대칭 더 오래 쓸 경우
어떤 직선으로 옮겨지는 야 이걸 구하라고 문제가 나왔다면 간단합니다
y 대신해 는 eb - y 를 넣으면 되요 즉 비가 지금 일이니까
2 - 와인은 자두 배 x 실에 누굴 면 된다고 ea - x a 가 지금
보니까 10 - x 얘를 대입해 주시기만 하면 된다는 겁니다 그래서
정리하면 y 라는 법은 요게 이제와 이런 넘어 갔으니까 ex 그 다음
보기는 20 - 일이죠
그러면 10 군대 그놈이 이 쪽으로 넘어가는 거니까
결국은 뭐가 됩니까 - 17 요렇게 되는 것을 알 수가 있습니다
결국 여러분이 기억하셔야 될건
f 에 x 코마 와인은 이꼴 영이라는 도형을 젊게 고맙 이에 대해서 대칭
이동 하면 family 섹스 콤마 eb - 와인은 이퀄 영이라는 요러한
도형으로 이동 된다 라는 것만 기억하시면 될것 같아요 그쵸
예 이제 두번째 합니다 두번째는 요
x 축 대칭 이동 을 볼 텐데요
2 x 축 이라는 몸은 결국 와인은 익고 의 명이라는 요런 방정식이
됩니다 서화 있는 영에 대한 대칭 이동 을 본다 이렇게 생각하시면 되요
자 그렇다면 이 fx 콤마 와인은 이꼴 영어 주어지는 요도 역의 밤
정식이 x 축으로 배치 이동을 하게 되면 어떤 동양의 방정식의 되겠는가
그걸 알아내면 되는데
얘도 마찬가지입니다 엑스컴 마와 이라는 몸은 요
x 축 배치 이동에 의해서 x 콤마 - y 로 이동을 하게 되구요
여러분의 통째로 라지 x 통채로 라지 y 로 준다면 결국 한번에 할게요
스모 렉스는 라주 x 가 되는거고 스몰 와인은 - 를 아주 y 가 됩니다
따라서 요수 보네 스스로 아이를 요 주어진 관계시 게다가 그대로 대인 만
해주시면 되요
그래서 결국 엠프에 라주 엑스컴 많아 - 라즈 와인은 있고 영이라는 이런
관계시 게 되는데 말씀드렸다시피 관례상 스몰 xy 를 표현하기 때문에
요법을 x 축에 대칭 이동을 하게 되면 f 에 엑스컴 만 - 와인은 이꼴
영 이라는 새로운 도형의 방정식 을 얻어낼 수 있게 되는 겁니다
이 되시죠 어렵지 않습니다
개 그래서 우리 계속 보고 있는 예를 그냥 꾼다 며 와인은 ex -
이라는 놓치고 써는
x 축에 대해서 대칭 이동 하게 되면 결국 x 대신에 는 그냥 x y
대신에 는 - y 만 데이트 주면 되기 때문에 아 - 와인은 ex - 1
즉 와인은 - ex 플러스 이라는 새로운 직선으로 이동이 되는구나 라는
걸 확인할 수가 있습니다
됐지 어렵지 않아요
그래서 이 논도 일반적인 얘기를 해 본다면 우리 지금 와인은 영어에 대한
대칭 이동 을 봤으니까 일반 적은건 와인은 이꼴 k 에 대한 대칭이 도울
생각하시면 됩니다
그러면 임화 있는 이 꼴 k 에 대해서 대칭 이동을 하게 되면 x 콤마
y 라는 점이 엑스컴 마이 k - 와인
요렇게 바뀌기 때문에 똑같죠
얘를 라 제스 예를 나주 와 이라고 든다면 한번에 할게요 어 스몰 x 는
라주 x 와 똑같구요
스몰 와인은 2배 k - 라지 y 와 똑같았습니다 따라서 f 에 엑스컴
마 와인을 이꼴 영이라는 이 도형의 방정식 은요
결과적으로 누구 바뀐 거야 바로 네트에 엑스컴 마이 k - 와인은 이꼴
요렇게 바뀌는걸 볼수가 있어요 그래서 요놈이 와인은 이끌 k 에 대해서
대칭 이동을 하게 되면 요금이 됐다
이렇게 보시면 되겠네요 그치 그러면 와인은 이꼴 ex - 이라는 요놈은
와인에 니콜 - 2 의 대칭 이동을 할 경우에 뭐가 될까요
간단하게 생각할 수가 있겠죠 자 y 대신에 2k - y 만 넣으면 되는데
지금 k 가 - 이니까 결국은 - 3 - 와인은 ex - 일로 이동하는
걸 알 수 있구요
정리하면 와인은 ex - 3으로 이루게 된다
즉 요 직선이 와인은 - 이에 대해서 대충 이동을 하게 되면 와인은 -
ex - 3 된다 라고 생각을 하시면 됩니다
간단하죠 어렵지 않습니다
자 그러면 또 생각해 볼 수 있는게 있죠 뭐 생각할 수 있어 에 y 축
배치로 세번째입니다 y 축 대칭 이동 을 생각해 볼 수가 있구요
2 y 축 이라는 놈이 결국 x 는 입고 0이니까 x 는 0이 에 대한
대치동 이렇게 생각하시면 될 것 같습니다
영업에 대한 대칭 이다
그러면 똑같아요 엑스컴 마와 이라는 놈이 이 y 축에 대해서 대칭이
도라면 - x 콤마 y 가 되기 때문에
요법을 나 gx 요런걸 나주와 1호 둔다면 예
20 x 는 - 나지 s 스몰 와인은 그냥 예 맞죠 뭐야 라 gy
이렇게 되는 거죠 요게 되는거고 이롬 에 의해서 fx 컴 마와의 이퀄
영이라는 도형은
결과적으로 f 에 - 엑스컴 마 마 이 와인은 입고 영이라는 요번 도구로
이동하지만
관례상 스몰 s 수월 y 를 써서 표현하기 때문에 결국은 - x 콤마
와인을 이꼴 영이라는 요런 법 으로 변하게 된다
y 축의 대칭 이동을 하게 되면 이렇게 생각을 하시면 됩니다
간단하죠 그래서 x 대 실의 - 섹스만 대입하면 되요
즉 와인은 이꼴 ex - 이라는 몹을 어디에 대해서 y 축에 대해서 대칭
이동을 하게 되면 와인은 - es - 길이라는 새로운 직성이 된다 라는
걸 알 수 있게 되는 겁니다
됐지 너 어렵지 않아요 위의 던 내용 씨로 반복을 하는 겁니다
자 그렇다면 일반적인 케이스에 대해서 본다면 x 는 익월 k 에 대한
대칭이 도 x 니꼴 k 에 대한 대칭 이동 을 생각해 볼까요
그러면 엑스컴 마와 이라는 점은 x 늘 k 에 대해서 대칭 이동 했을
경우 2k - 엑스컴 마 y 로 이동이 되구요
이름을 또 라 됐어요 이럴 나지 y 로 준다면
에 스몰 x 는 2k - 라지 x 20 와인은 그냥 아주 y
요렇게 됩니다 따라서 fax 컴 마와 e 꼴 영이라는 검은
예 1 단계 f 에 2k - 라제스카 엄마 라 주와 있고 0 으로 변하게
되겠지만 스포렉스 와 스몰 y 를 사용한다.면 f 에 이 퇴임 - 스몰
엑스컴 마
와인은 이꼴 0 요렇게 변환이 된다
이렇게 생각하시면 되죠 그래서 뭐 예를 들면
와인은 ex - 일이라는 직선을 x 는 3에 대해서 대칭이 이동을 한
경우
뭐가 되겠느냐 그 직선의 방정식은 간단합니다
x 대신 ak 마이너 섹스 즉 k 가 지금 3 이니까요 결국은 와인은 y
드시는 그냥 와 이고요 2배 융 - x 101
요렇게 정리가 되는 거죠 그래서 와인은 - ex 플러스 11
요렇게 바뀐다 즉 이 와인은 ex 패기를 x 는 사회에서 데 x 는 3에
대해서 대칭이 동안 직선의 방정식은 와인은 - ex 플러스 씰이 된다
라고 알고 계시면 됩니다
됐지 어렵지 않습니다 여러분들 충분히 이해할 수 있는 비용이 될 거에요
그쵸
자 그 다음 네 번째 입니까
네번째 와인은 이꼴 x 에 대칭 이동 을 살펴보도록 하겠습니다 자 이름도
마찬가지에요
엑스컴 마와 이라는 점이 와인 은꼴 x 에 대해서 개의치 이동을 하게
되면 y 컴 마 x 가 된다는 건 이미 알고 있습니다
따라서 얘를 나주 x 예를 나주와 이루어진다면
스몰 x 는 나주와 이가 되는거구요 스몰 와인은 나주 x 가 되는겁니다
그렇다면 xfx 콤마 y 가 이꼴 명이라는 이 직선 아이 도형의 방정식
은요
일단 f 에 라지 y 컴 만나 gx 니꼴 명이 될 텐데
예 관례상 스몰 엑스스몰 y 를 써서 표현을 한다.면 여러분 앱 투 my
커마 x 니꼴 0 으로 변환이 된걸 볼 수가 있죠 그렇죠
이겁니다 그래서 와인은 ex - 이라는 놈을
와인은 이꼴 x 에 대해서 대칭 이동을 하게 되면 누가 되냐면 요
y 대신해 는 x 개입하면 되구요 x 대신에 는 y 대입하면 되기 때문에
정리하면 와인은 2분의 1 x 플라스 2분의 1위라 요렇게 이동을 하는
걸 볼 수가 있어요
즉 와인은 ex - 이를 y 는 x 에 대해서 대칭이 동안 직선의
방정식은 와인은 2분의 1 x 플러스 2분의 이기게 된다
요렇게 보시면 되는 겁니다
퇴치 어렵지 않습니다 그래서 요놈이 요렇게 된다
나는 것만 기업을 해주시면 될 것 같아요
그러면 일반적인 직선의 대해서도 똑같은 얘기를 할 수가 있습니다
그쵸 그래서 마지막 다섯번째 살펴보시면
왜요 다섯번째 와인은 ax 프라스 비에 대한 대칭 이동 을 한번
살펴보도록 하죠
그쵸 그런데 이 a b 로 먹고 이걸 생각하면 상당히 시기 복잡하게
나오기 때문에 얘는 아이의
와인은 예를 하나 들어 같이 보도록 하죠
ex - 일이라는 노벨 어떻게 했을 경우 와인은 - x 플러스 이라는 이
직선의 대칭 이동을 하게 되면 누가 될까 라는 걸 한번 생각해보도록 하죠
그러면
엑스컴 마와 이라는 점이
요법 에 의해서 x 다시 컴 마와 이나 시로 이동한다.고 한번 생각을 해
봅시다 우리는 수직 2등분 이라는 두 가지 조건을 이용해야 된다 고
했구요
먼저 수직 조건을 이용하시면 요놈이 얼마가 되어야 될 일이 되어야 됩니다
왜 이 직선과 수직이 되어야 되니까 기울이는 이게 되는 거죠 그래서 요놈
정리하시면 x 다시 - y 다시는 x - y 라는 관계식을 얻을 수가
있구요
두번째 2등분 돼야 되는 거니까
2 투우 점에 중점 이 바로 놓 식성 위에 놓여야 됩니다
다시 말하면 2분의 my tiny 와인 다시 tls 와 인가 - 2부 4
x 다시 + x 클라스 1
요렇게 돼야 된다는 걸 뜻하죠 양변에 2를 곱해주면 요의 이다 없어지구요
그쵸
그 다음에 요 메인 뒤 많이 로 바뀔 텐데 - 가 양쪽에 다 걸리니까
이쪽은 - x 다시 - 섹스
요렇게 보시면 됩니다 그래서 이걸 또 정리하면 x 다시 플러스 와인
하시라는 놈은
- x - y 클라 스이 로 정리가 되는 걸 알수가 있네요
그래서 여기에서 요렇게 x 다시 y 다시 를 xy 로만 표현해 주면
됩니다
그렇죠 그래서 원래는 이제 우리가 필요한 건 20 x 20 하지만 제대로
한번 가 봅시다 그러면 여기서 는요
이거 두개 더 해주면 되겠지 2배 x 다시 가 이거 두개 더 하면 뭐
해요
- 2 와 2+2 가 됩니다 따라서 x 다시 라는 몹은
- 와 2+1 요렇게 되는 것을 볼 수가 있어요
되죠 그래서 여기에다가 x 다시 자신의 사실은 - 와 2+1 이렇게 써
주면 되는 겁니다
그다음 요거 두 개를 이제 빼 줘 볼까요
아 밑에꺼 에서 위에 걸때 줘 보면 두 배 y 다시 가 밑에꺼 에서 위
뻘 빼면 - 2배 x 플러스 이렇게 됩니다
따라서 y 다시 라는 몸은 뭐가 돼요 - 엑스트라 씰이 되요 그래서
여러분 - x 플러스 1
이렇게 되는 걸 알수가 있습니다
자 여기까지 알아내는 것도 쉬운 일은 아니죠 그렇지만 이 고아라 내셔야
됩니다
여기까지 알아냈다 면 이름의 통째로 나주 했어요 이렇게 통째로 라지 y
로 2시면 되구요
그렇죠 예 그러면 뭐예요 스몰 x 라는 놈은 어떻게 됩니까
1 - y 이렇게 되는걸 볼 수가 있구요
스몰 y 라는 놈은 1 - 아주 x
이렇게 되는 걸 볼 수가 있습니다 따라서 요법을 그대로 여기에다가 대인
만 해주면 되는 거죠
그제 그러면 1 - 아주 애쓰는 2배 1 - 아주 i - 일과가 탓인가
정리하게 되면 1 - x 는 2 2 - 1 하니까 그냥 1 쓸까요 그래서
1 - 두 배라 gy 되는거니까
결과적으로 자 라 주 아이를 20 y 로 바꾼 바꿉니다
그러면 예 와인은 어떻게 되요 요거 1 일은 없어지는거 볼 수가 있죠
그래서 이거 넘어오면 2분의 1 x 가 되는구나
이렇게 생각하시면 되요 그래서 와인은 ex 100a 를 와인은 - x
플러스 일에 대칭 이동 을 시키게 되면 결과적으로 누구를 없게 된다
와인은 2분의 1 x 를 얻게 된다
라는걸 알 수가 있습니다 됐습니까
여기까지 해서 도형의 대칭 이동 을 살펴봤습니다
아마
그 자취의 반정 식을 구하는 방법이 이해가 안가는 사람들은 요 2대
치기도 오래 쓸 때 왜 이렇게 되는지 지금 청년 이해가 안 될 겁니다
그래서 먼저
자취의 방정식을 어떤 식으로 구애 되는지 고고 부터 정확히 알고서 이
영상을 보셔야 될 거 다시 한번 말씀 드리구요
그 다음에 이 모든 평행 이동 대칭 이동 이라는 것들이 공식처럼 매워서
여러분들이 쓰는게 아니라 원리를 이해하고 있어야 예를 들면 x 축 대치
y 축 대칭 처럼 이렇게 공식에 대입할 수 있는 게 아니라
지금부 것처럼 와 expr sp 에 대한 배치 동의 나왔을 때도 당황하지
않고 원리를 적용해 하면서 그 대칭 이동 된 새로운 동 의 방정식을
구해낼 수 있다는거
그걸 명심 하셔야 될 것 같아요 알겠죠