수학중독 조립제법 > 중학교수학

 

이번 시간에는 조립 째 법에 대해서 알아보겠습니다
장이 조립 째 법 이라는 건 뭐냐면
다항식 fx 를
누구도 나눌 때 편하게 하는 방법 이냐 하면 바로 1차 시기 입니다
그저 1차 식 x - a 로 나눌 때 편하게 나누게 누구 말을 이용해서
에 게 수 만을 이용하여
몫과 나머지를 구하는 방법이다 이렇게 보시면 됩니다 몫과 나머지를 구하는
방법
자 이미 우리가 앞쪽에서 어
선생님 우리 그 당시에 나눗셈 배울 때 요
게 수 만을 이용해서 나눗셈을 하는 걸 배우지 않았나요
이렇게 말하는 친구들도 있을 텐데 물론 우리가 그랬죠
근데 그거보다 더 간단하게 할 수 있는 방법이 있어요
자 우리가 예를 하나 들어 봅시다 exs 제목 - 3 x 의 제곱 플러스
x - 오라는 요러한 당시 글 x - 2로 나누는 경우를 우리가 한번
생각해보도록 하죠 그러면 우리가 개수만 을 이용해서 어떻게 나눠 써니
하면 당연히 내림차순으로 개 소드를 주로 써 준 이후에 물론 중간에 핀
놈이 있으면 영어로 채워 주 라고 말씀드렸습니다
그 다음에 여기는 일과 - 이렇게 쓰는 거죠 그래서 요기가 1 일대 옛
여인이 까요 이 이렇게 해서 이와 - 4
요렇게 두개 고파 거보다 써 주는 거죠 그 다음에 뺀다 그랬습니다 그래서
일과 얼마나 되
그럼 여기도 일이니까 요기는 일해서 일과 - 2
그 다음에 빼면 6과 여기까지 철 되겠네요 - 5가 내려오고 여기다 6
을 해주면 6과 - 12 해서 빼주면 얼마가 되는 거야
여기가 - 5 에서 12 를 더해 주는 꼴이 되는 거죠
그저 네 그러다 보니까 뭐가 돼 우리가 치 되나요 요렇게 된 것을 볼
수가 있습니다
맞죠 자 그럼 바 이 나눗셈을 조금 더 쉽게 하는 방법이 있는데
자 볼까요 2 - 3
- 5 를 써줍니다 그 다음에 우리는 요렇게 쓸 거에요
그다음 잘바 여기에 우리가 모를 넣어 줄 거냐 며 아니고 잠깐 옮겨
볼까요
얘가 자리를 너무 많이 차지하고 있네 자 요놈을 잠깐 요렇게 보시면
여기에는 우리가 누굴 써줄 거냐면
이를 써 줄 겁니다 이 이라는 놈은 어떤 놈이냐 면 얘는 바로 우리가
요거 있죠 나누는 나누려고 하는거 x - 이를 영어로 만드는 0인 x 를
여기다가 넣어주면 됩니다 x 값을 크지
따라서 x 는 잊어 그래서 이를 여기다 넣어줍니다
그럼 바 제일 처음에 해야 될 일은
요기다 고대로 이를 그대로 밑으로 내려서 써주는 거예요
요렇게 그지 그럼 e 가 뭐냐
바
아 우리가 조립 째 법은 항상 x - a 로 나눌 때 라고 얘기했습니다
1차 식
그러면 여기는 항상 일이 되는거고
맨 앞자리가 이였다면 요 자리에 들어가는 놈이 이라는걸 나타내 주는 거죠
그래서 쉽게 말하면 아 요 자리 목수의 요 자리가 요렇게 오는건데
여기가 항상 일이다 보니까 x - a 로 나는 거니까 요인은 얘 와
똑같게 꾸나 라고 생각하시면 되요 그래서 그대로 밑으로 내려 주는 겁니다
그다음 팔아 우리가 그 다음에 해야할 일은 뭐냐면 이 하고 이를 곱합니다
그래서 여기다가 이 에다가 곱하기 누굴 해준 거야 여기 또 왜 이렇게
될까요 그저 폐 여기다가 우리가 곱하기 누구
요런거 일을 해주는 겁니다 이렇게 조그맣게 쓸께요
그래서 그 독을 어디다 쓰냐 하면 바로 이 자리에 쓰는겁니다 이자 개
그래서 2 곱하기 이니까 애가 사가 되는 거에요
그저 그런 다음에 무엇인지 싼야 면 요 두 놈을 서로 요렇게 두개를 서로
더해줍니다
그래서 그 더해준 결과가 여기 일에 오는 거에요 그럼 이름이 누구냐
자 잘바 요 자리 있잖아요 저희 요기가 일이 됐죠 1
요게 요놈 과 이제 똑같은 요놈이 될텐데요 일이 - 3 에서 - 살을
빼서 생긴 거잖아
그래서 - 의 - 라는 것은 결국 덧셈 이 되기 때문에 여기 가사가
된거구요 그저 그 다음이 2개를 더 해서 이를 만든 겁니다
그럼 이 일은 요 일일 수도 있지만
요놈이 바로 요 자리에 오른 놈 이기 때문에 왜냐하면 요 앞에 개수가
일이기 때문에 그래서 요일을 썼다고 생각해도 되는 거죠 그래서 고 일이요
자리에 온다 보시면 됩니다
그렇죠 그럼 바 영성 2 곱하기 2를 한 이유는 애가 귀에 놈이 -
이니까
이애 다가 - 2를 곱한 놈이 사가 되는 거다 라는 겁니다 물론 여기선
- 가 되지만 우리가 빼 거기 때문에 여기서는 그 과정을 없앤 거죠
그저 그 다음 다시 여기에다가 곱하기 얼마가 된 거야
곱하기 또다시 2가 된 겁니다
그놈을 요 자리에 써 주는 거죠 그럼 여기가 2가 됩니다
그 다음에 다시 이 둘을 더 한복을 밑에 다 써 주는 데 그 놈이 바로
유기 줘 그럼 262 누구냐
바로 요놈이 되는 겁니다 여러 요놈이 줘
사실은 여기에서 상에서 - - 이니까 더해져 서유기 나왔는데
어차피 여기 6이 나오면 요기가 일이기 때문에 이 자리에 유기 들어갈
거기 때문에
요기가 6이 되는 걸 볼 수가 있어요 됐죠
똑같은 이유입니다 그 다음에 다시 여기에 곱하기 얼마나 해주는 거야
이 일을 해주는 거죠 그저 여름이 계속 고패질 겁니다
그래서 그 놈이 이 자리에 들어가는 겁니다 맞죠
예 색깔이 좀 바뀌니까 이상해 보이저 통일 합시다 그러면 여기가 이렇게
돼서 여기가 시비가 들어가는 거고
얘 내에 2를 더한 얼마 7을 써 주는 겁니다
it's 비누 구냥 당연히 이 치른 여기 나온 나머지 7이 되는거겠죠 돼
점
그래서 우리가 알 수 있는건 아 요렇게 나누게 되면 결과적으로 목수 널
막아 되냐면 자
요기까지가 몹시 됩니다 요놈이 나머지가 되는거구요 따라서 차수 대로
정리했다 면 ex 의 제고 플러스 x 플라스 6
요놈이 목 시 되는거고 나머지는 누가 되는거예요 나머지는 치다 라는 것을
우리가 알 수가 있는 겁니다 됐죠
이겁니다 자 지금 설명을 듣고 이게 도대체 뭔 소리 아 그런 학생이 있을
거에요
사실 이 과정을 다 이해하지 못해도 조립 잽 업하는 방법만 이해를 하고
있으면 문제 큰데 큰 큰 지장이 없습니다 문제 푸는데
따라서 이 과정이 잘 이해가 안간다 생각이 되시면
자 다시 한번 해볼게요 2 - 3 5 를 써 주신 다음에 만약에
나누기를 x - 2로 나눈다 한다.면 요놈이 이꼴 0이 되는 x 값을 요
자리에 써주시면 됩니다
그 다음에 맨 앞에 있는 그대로 한번 더 써 주시고요
그 다음 이 에다가 2를 곱한 살을 여기다 써줍니다 그쵸
그 다음에 2부 몸을 서로 더해주면 일이 되는거구요
그 다음 이 에다가 2를 곱한 목을 이 자리에 써줍니다 그다음 요 두
놈을 더 한걸 여기다 써주고 요
다시 이 해다가 6 을 곱한 11을 여기다 써줍니다 맞죠
10 - 오셨죠 그 다음에 더하면 7 이렇게 된거죠
따라서 요기까지가 몫이고 마지막에 나오는 요놈이 나머지가 된다
이렇게 생각하시면 되겠습니다 됐죠
어렵지 않 청
자 하나 더 보도록 할까요 예를 들어 3x 의 제곱 남 - 2x 의
세제곱 그다음 - 6 x 플러스 5를 내가 x 플러스 1호 한번 나눈다고
생각을 해봅시다
1차로 많은거 니까 조립 째 법 이구요 자 계수 들만 쓰면 3 그다음 -
2
자 중요한 건 여기 지금 x 제고 팡이 없죠
따라서 자리를 0 으로 채워 주셔야 됩니다 이거 상당히 중요한 거고요
그다음 - u5 이렇게 됩니다 그래서 4321 빵 차가 되는 이렇게
순서대로 그대로 써 주셔야 되죠
그 다음에 이렇게 크게 기은 자를 써 주시고 그 다음에 요놈이 0이 되는
- 이를 여기다 개입을 합니다
그럼 메인 처음에 삼은 그대로 내려 오구요 난 - 2 와 3 을 곱해서
- 6 됩니다
그 다음 요렇게 2 더하면 - 파리 되고요
- 2 - 8을 곱하면 16 요렇게 둘을 더 해봤자 여장 26
그 다음 요렇게 2를 곱하면 - 32 가 되죠
그 다음에 요렇게 2를 더하면 - 38 이 되고요
그 다음에 요렇게 2를 더하면 우리가 76 이 되는 것을 볼 수가
있습니다
맞죠 그 다음에 옆에 토를 더하면 얼마가 되요 81
이렇게 되네요 그저 그러면 바 맨 마지막에 있는 이놈이 바로 나머지가
되는거고
요 왼쪽에 있는 요놈이 몹시 되는데 뒤에서부터 3 보면 빵 차 1차 2차
3차 니까
우리는 몫을 뭐라고 쓸 수가 있냐 하면 고대로 맥스의 3 제고 - 8
x 의 제곱 카스 16 x - 38 로 쓸 수가 있고 나머지는 얼마다
80 일이다 이렇게 쓸 수가 있는 겁니다 됐죠
그러면 바 만약에 우리가
x - a 로 나누는 것니라 ax - 비로 나누어라 나고 할 때에는
조립 째 법을 어떻게 사용할 수 있느냐 이 거야 왜냐하면 조립 째 법은
항상 x 의 개수가 일이 1차 식으로 나눌 때 만 써먹을 수 있는 그러한
편리한 방법입니다
그러면 x 의 개수가 일닌 경우에는 어떻게 되겠냐 는 거지
그지 그럼 우리가 이걸 생각하면 되요
자바 얘를 여우 로 만드는 x 값은 a 분의 빚어 그쵸
그럼 우리가 조립 째 법을 a 분의 b 를 가지고 하게 되는겁니다
따라서 그렇게 우리가 fx 를 나누었다 면
ax - 비로 나는게 아니라 요 값을 가지고 조립 째 법을 진행했기
때문에 x - 2부 네비를 가지고 나누게 되는 거죠
그때 몫이 qx 로 나오고 나머지가 아 리 없다 라고 한다.면 우리는
이때 목과 나머지는 as - 일어나는게 아니라 x - 웨이브 네비로 나는
거기 때문에
요 부분을 ax - p 의 형태로 만들어 주기만 하면 됩니다
즉 이름을 다시 쓰면 바 여기에다가 a 를 곱해 주고 그다음에 목 쪽에는
에 2분의 1을 곱해 주는 거죠
이렇게 쓰면 이 놈이라 이름이나 똑같은거 아니냐 이 거야 그래서 바라
얘는 ax - 비가 되고 그때 몫은 에 2분의 1의 q x 가 되는 것을
알 수가 있습니다
나머지는 변함이 없구요 이해가 됩니까
요렇게만 생각해 주면 됩니다 자 따라서 방
아까 우리가 누구였지 ex 의 세제곱 낳아 - 3x 의 제고 플라스 4
x - 5를 누구로 나눴을 때 x - 2로 나누었을 때 몫이 익스 제곱
플러스 엑스 플러스 6 이고 나머지가 얼마 였어요
나머지가 머치 없나 그랬잖아 그저 플러스 7 이렇게 쓴 겁니다
그럼 만약에 예를 x - 2 가 아니라 ex - 4로 나는 몫과 나머지를
구하라 라는 문제가 나왔다면
잘가 당연히 x - 이가 ex - 사가 됐으니까 그냥 이쪽을 2분의 1로
나눠주면 된거죠
즉 2분의 1의 2의 x 제곱 플러스 엑스 플러스 6만 만들어 주면
끝난다 라는 겁니다
따라서 그 때
의 목수 널 막아 되냐면 예 2분의 1 곱하기 exo vixx 프라스
6이 되는 거고 나머지는 변함 없이 그냥 7이 된다 라는 것을 알 수가
있는 거죠 그래서 x 의 개수가 일닌 1차 식으로 나눌 때에는
요러한 편법을 써서 조립 법을 적용 시킬 수가 있습니다
됐죠 별거 없습니다 오케이 잠깐 밥
조립 재법 에서 가장 많이 등장하는 예제 하나를 풀고 끝내도록 할게요
x 에 세제곱 - 3 x 의 제곱 플러스 ex - 이라는 놈이
a 에 x - 3 의 세제곱 플러스 비에 x - 3 의 제곱 플러스 c
의 x - 3
플라스 t1 때 요놈이 1등 시계 됩니다
그랬을 때 abcd 값이 얼마냐 라는 건데 잘 보세요
요우 변을 우리가 x - 3 으로 묶어 내 봅시다 그럼 어떻게 되냐면 a
에 x - 3 의 최고 플라스크 비의 x - 3 플러스 c 가 되고
플라스 d 가 되는 거죠
즉 얘기는 파 요 추워진 요당 식을 x - 3으로 나누었을 때의 몫이
바로 요놈이 되는거고
나머지가 누가 된거 야 d 가 되는 걸 알 수가 있다는 겁니다
따라서 지를 구할 때에는 우리가 조립 째 법을 이용해서 잘바
1 그다음 - 3 2 - 이잖아
그놈을 지금 누구 로 나눈다 고 요 x - 3으로 나누어 쓰니까 여기에
3 을 써주시면 됩니다
그럼 조리 잽 한번 해볼까 1 맞죠
그 다음에 3 0
3명은 0 더하면 2 3위는 u 더하면 4
이렇게 된겁니다 즉 요놈이 바로 2가 된 거야 요놈이 바로 사가 쥐가
되는 거죠
그쵸 예 따라서 우리는 아요 질은 있고 얼마 거나 사거나 라는 것을 알
수가 있게 되는 겁니다
쉽죠 그 정 그럼 하라
이제 문제는 모르 바뀐 야 하면 이거 뭐에요 결국은 x 의 제곱 단
여기서 써볼까 여러분의 까지 않기 위해서 아
결국은 x 의 제곱 플러스 이라는 놈이 a 에 x - 3 의 제곱 플러스
비의 x - 3 플러스 c 가 된 것과 똑같습니다 맞춰 그렇잖아
왜 이름이 여기에 몫인 데이 몫이 예랑 똑같아야 되니까
됐지 그러면 또 무슨 짓을 해 주느냐 잘 마
요놈은 x - 3으로 묶어주면
a 에 x - 3+ 비가 되고요
그다음 플러스 c 가 된 것을 볼 수가 있습니다
즉 이 놈을 다시 x - 3으로 나누었을 때 몫이 요놈이 되는거고
그다음 나머지 가 요 놈이 되는 거죠
그쵸 그럼 우리는 또다시 여기에서 더 쓸 것도 없어
요 몸을 가지고 또 다시 조립 채 법을 해줍니다 자 x - 3으로 나라는
거니까
이 자리에 3 을 써주고 일은 그대로 내려 오지요
그다음 3 곱하기 1은 3을 여기에 써 줍니다
그 다음은 여기가 3이 되는 거죠 둘을 더 하니까 그 다음은 3 3 은
구 가 되는 거죠
그 다음에 얘네 둘을 더하면 10일이 되는걸 볼 수가 있습니다
아 요거 는 이미 끝난 끝나서 우리가 나머지를 구애로 놈이고 우리는 몸만
갖고 놀아야 되기 때문에 요 것만 갖고 놀아야 되기 때문에 여기까진
봐주지 않습니다
그러면 이때 에바
로 나머지가 누가 된 거냐면 나머지가 10일이 되는걸 볼 수가 있겠죠
이놈이 바로 c 가 되는겁니다 따라서 쓰이는 있고 를 받아 10 일이다
라는 걸 우리가 알 수가 있는 거죠 그렇죠 그럼 봐 이제 요 안쪽만
본다면
여기가 뭐가 되겠어 여기는 목 시누가 나온 거랑 똑같아요 몫이 바로 x
- 얼마나 거야 x 플러스 3의 나온거랑 똑같죠 따라서 x 플러스 삼은
누구랑 똑같아야 돼 ax - 3 프라 습 이랑 똑같다 이렇게 보셔도
됩니다
즉 xpe 암을 x - 3으로 나누면 뭐가 될 거야 우리가 가는 김에 다
가봅시다
그저 목 시 a 가 되는거고 나머지가 비가 되는걸 볼 수가 있는 거죠
그럼 또 합니다 물론 거 뭐 굳이 조립 법을 안 해도 되겠지만 또 가면
자 여기 3이구요 얘는 그대로 내려오고 그 다음은 어 그대로 내려 오는데
왜 3이야 그대로 내려오니까 일이구요
그다음 3일은 3 하고 더하면 6 이렇게 될겁니다
요놈이 바로 누구냐면 요 유기 바로 으
삐 가 되는거죠 생기가 도 비슷하게 생겼네 그지 따라서 우리가 알 수
있는거나 삐는 이꼴 629 나 난걸 알 수가 있어요
그러면 당연히 봐 여기 나와있는 이때 목 유 노민우가 되는 거야
a 가 되는 거죠 그쳐 따라서 a 는 이꼴 일이다 라는 걸 볼 수가 있는
겁니다
됐지 그래서 이런 문제가 나오면
이러한 이유 때문에 여러 번에 조립 째 법을 하게 되는데 그냥 여러 번에
조립 째 법을 해나가면서 그저 그냥 이거 하고 이거하고 이거이거 쭉 한
다음에 0세부터 a b c d 즉 거꾸로 간다 이렇게 보시면 됩니다
그래서 제일 먼저 나 온 나머지가 뒤 그 다음 몫을 다시 x - 3으로
나누었을 때 나머지가 씩 그 다음이 삐 그 다음에 마지막 몫이 8i
요렇게 문제를 푸시면 간단하게 푸실 수 있게 되는겁니다
알겠습니까